已知函数f(x)=2^x+2^-x 用函数单调性定义证明f(x)在（0,+∞）内为增函数 解方程f(x)=5×2^-x+3

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/08 19:12:48
已知函数f(x)=2^x+2^-x 用函数单调性定义证明f(x)在（0,+∞）内为增函数 解方程f(x)=5×2^-x+3
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已知函数f(x)=2^x+2^-x 用函数单调性定义证明f(x)在（0,+∞）内为增函数 解方程f(x)=5×2^-x+3
已知函数f(x)=2^x+2^-x 用函数单调性定义证明f(x)在（0,+∞）内为增函数 解方程f(x)=5×2^-x+3

已知函数f(x)=2^x+2^-x 用函数单调性定义证明f(x)在（0,+∞）内为增函数 解方程f(x)=5×2^-x+3
设任意 a,b满足 00,2^b*2^a - 1 > 0
f(b) - f(a) > 0,f(b) > f(a)
故 f(x)在(0,+∞)是增函数
f(x) = 5*2^(-x) + 3
2^x - 4*2^(-x) - 3 = 0
设 t = 2^x >0
t - 4/t - 3 = 0
t² - 3t - 4 = 0
(t+1)(t - 4) = 0
∵t>0
∴t = 4
2^x = 4
x = 2

（1）
对任意的0y1-y2=(2^x1-2^x2)+[2^(-x1)-2^(-x2)]
=(2^x1-2^x2)+[(1/2^x1)-(1/2^x2)]
=(2^x1-2^x2)+(2^x1-2^x2)/[(2^x1)(2^x2)],提取：(2^x1-2^x2)得：
=(2^x1-2^x2)[1-1/[(2^x1)(2^x2)],
=...

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（1）
对任意的0y1-y2=(2^x1-2^x2)+[2^(-x1)-2^(-x2)]
=(2^x1-2^x2)+[(1/2^x1)-(1/2^x2)]
=(2^x1-2^x2)+(2^x1-2^x2)/[(2^x1)(2^x2)],提取：(2^x1-2^x2)得：
=(2^x1-2^x2)[1-1/[(2^x1)(2^x2)],
=(2^x1-2^x2)[2^(x1+x2)-1/[(2^x1)(2^x2)],
因为 0所以（2^x1-2^x2)<0
2^(x1+x2)-1>0
y1-y2<0
y1所以函数f(x)是（0，+∞）上的增函数；
（2）
方程
f(x)=5×2^-x+3可化为：
2^x+(1/2^x)=(5/2^x)+3 ; 两边同乘以2^x得：
(2^x)²-3(2^x)-4=0
[2^x-4][2^x+1]=0
2^x+1>0
所以2^x-4=0==>x=2,
经检验x=2满足原方程
所以方程的解为: x=2

收起

已知函数f(x)= x-x^2,x 已知函数f（x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x 已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知函数f(x)=2^（2-x）,x 已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x) 已知函数f(x)=3x+2,x 已知函数f(x)={3x+2,x 已知函数f(x)=①2^(-x),x 已知函数f(x)=log2(x^2 +1)(x 已知函数f(x)={x+2,x 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f（x）=lg2+x/2-x 已知函数f(x)= 2^x+1,x 已知函数f(x)=log2(x+2)(x 已知函数f(x)=x^2-x+a(a 已知函数f(x)=x^2-a^x（0 已知函数f(x)导数f'(x)=x^2-x 函数f(x)取极大值 x= 急 已知函数f(2x+1)=(2x+1)/(x+1),求函数f(x)