已知M=(1/a-1)(1/b-1)(1/c)且a+b+c=1求M的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 11:27:29
已知M=(1/a-1)(1/b-1)(1/c)且a+b+c=1求M的取值范围
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已知M=(1/a-1)(1/b-1)(1/c)且a+b+c=1求M的取值范围
已知M=(1/a-1)(1/b-1)(1/c)且a+b+c=1求M的取值范围

已知M=(1/a-1)(1/b-1)(1/c)且a+b+c=1求M的取值范围
(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)
=((a+b+c)/a-1)*((a+b+c)/b-1)*((a+b+c)/c-1)
=(1+(b+c)/a-1)*(1+(a+c)/b-1)*(1+(a+b)/c-1)
=((b+c)/a)*((a+c)/b)*((a+c)/c)
=(b+c)(a+c)(a+b)/abc
∵b+c≥2√ab(根号.打不出来)
同理
原式≥((2√ab)*(2√bc)*(2√ac))/abc
≥8