设f(x)=x²+bln(x+1),若f(x)在其定义域上是单调函数,求b的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 01:56:37
设f(x)=x²+bln(x+1),若f(x)在其定义域上是单调函数,求b的取值范围
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设f(x)=x²+bln(x+1),若f(x)在其定义域上是单调函数,求b的取值范围
设f(x)=x²+bln(x+1),若f(x)在其定义域上是单调函数,求b的取值范围

设f(x)=x²+bln(x+1),若f(x)在其定义域上是单调函数,求b的取值范围
f'(x)=2x+b/(x+1)=(2x²+2x+b)/(x+1)
定义域为x>0
单调,显然是单调递增
则：2x²+2x+b>0对（0,+∞）恒成立
开口向上,对称轴为x=-1/2
所以,x=0代入有：b≧0