作业帮已知函数f(x)=xˆ2-a㏑x在(0,1)上为减函数.g(x)=x-a√x在[1,2]上为增函数 (1已知函数f（x）=xˆ2-a㏑x在(0,1)上为减函数.g(x)=x-a√x在[1,2]上为增函数 （1)求f（x）.g（x）的表达式(2)证明方程f（x）-g
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 09:43:02
![已知函数f(x)=xˆ2-a㏑x在(0,1)上为减函数.g(x)=x-a√x在[1,2]上为增函数 (1已知函数f（x）=xˆ2-a㏑x在(0,1)上为减函数.g(x)=x-a√x在[1,2]上为增函数 （1)求f（x）.g（x）的表达式(2)证明方程f（x）-g](/uploads/image/z/13870519-7-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%26%23710%3B2-a%E3%8F%91x%E5%9C%A8%280%2C1%29%E4%B8%8A%E4%B8%BA%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0.g%28x%29%3Dx-a%E2%88%9Ax%E5%9C%A8%5B1%2C2%5D%E4%B8%8A%E4%B8%BA%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0+%281%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dx%26%23710%3B2-a%E3%8F%91x%E5%9C%A8%280%2C1%29%E4%B8%8A%E4%B8%BA%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0.g%28x%29%3Dx-a%E2%88%9Ax%E5%9C%A8%5B1%2C2%5D%E4%B8%8A%E4%B8%BA%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0+%EF%BC%881%29%E6%B1%82f%EF%BC%88x%EF%BC%89.g%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F%282%29%E8%AF%81%E6%98%8E%E6%96%B9%E7%A8%8Bf%EF%BC%88x%EF%BC%89-g)
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已知函数f(x)=xˆ2-a㏑x在(0,1)上为减函数.g(x)=x-a√x在[1,2]上为增函数 (1
已知函数f（x）=xˆ2-a㏑x在(0,1)上为减函数.g(x)=x-a√x在[1,2]上为增函数
（1)求f（x）.g（x）的表达式
(2)证明方程f（x）-g（x）=2有唯一解
已知函数f(x)=xˆ2-a㏑x在(0,1)上为减函数.g(x)=x-a√x在[1,2]上为增函数 (1已知函数f（x）=xˆ2-a㏑x在(0,1)上为减函数.g(x)=x-a√x在[1,2]上为增函数 （1)求f（x）.g（x）的表达式(2)证明方程f（x）-g
f(x)=x^2-aInx在区间(0,1)上是减函数
则可知
f'(x)=2x-a/x
令f'(x)＜0,则-√（a/2）＜x＜√（a/2）,函数单减
则可知√（a/2）≤1,即0≤a≤2
g(x)=x-a√x在区间[1,2]上为增函数
则可知
g'(x)=1-a/2√x＞0,x＞（a/2）^2,
则可知（a/2）^2≥1,则a≥2
综合考虑得a=2
所以函数f(x),g(x)的解析式
f(x)=x^2-2lnx
g(x)=x-2√x
（2）令F(x)=f(x)-g(x)-2
则显然F(1)=0,而
F'(x)
=f'(x)-g'(x)
=2x-2/x-1+1/√x
=（2x^2-x+√x-2)/x
故F'(1)=0
所以F(x)只有一个驻点,即x=1
故在定义域上(x＞0)方程f(x)-g(x)=2有唯一解.