函数f(x)=-x²+2ax+1-a在区间〔0,1〕上有最大值2,求实数a的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/11 00:37:27
函数f(x)=-x²+2ax+1-a在区间〔0,1〕上有最大值2,求实数a的值
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函数f(x)=-x²+2ax+1-a在区间〔0,1〕上有最大值2,求实数a的值
函数f(x)=-x²+2ax+1-a在区间〔0,1〕上有最大值2,求实数a的值

函数f(x)=-x²+2ax+1-a在区间〔0,1〕上有最大值2,求实数a的值
思路：
函数f(x)是开口向下的抛物线,所以最大值在顶点处取得（或称导数为0的极大值点）
顶点处x坐标为：x=-(2a)/(-2)=a;(或f'(x)=-2x+2a=0,x=a);
此点带入函数得f(a)=a^2-a+1=2;
即：a^2-a-1=0；且顶点x坐标在（0,1）之间,所以得a在（0,1)之间；
求根公式得：a=(1+sqrt(5))/2
注：sqrt表示根号的意思
此题关键在于何时函数达到最大值；
因为已知函数形式是抛物线,所以根据抛物线特性,可以知道哪点得到最大值；
如果不清楚抛物线,二次函数或者抛物线.
有兴趣,可以了解一下一般的求最大值或最小值的方法,在大学高等数学会学到,使用求一次导数等于0的点处,一般可以求得最大最小值

设函数f(x)=ax²+bx+c(a 已知函数f(x)=ax²-2x(0≤x≤1),求f(x)的最小值. f(x)=ax²-ax-4 已知2次函数f(x)=ax²+4x+b(a 已知函数f(x)=x²+ax²+b,g(x)=x²+cx+d,且f(2x+1)=4g(X),f(5)=30,f'（x）=g'(x),求abcd的值 已知函数f(x)=ln(ax+1)+x²-ax,a>0讨论函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=ax²+2ax+1,x∈[-3,2]的最大值为4,求最小值 设二次函数f(x)=-x²+2ax+a²满足条件f(2)=f(a),求此函数的最大值? 设二次函数f(x)=-x²+2ax+a².满足条件f(2)=f(a)求次函数最大值 已知F(x)为2次函数 f(x+1)+f(x-1)=2x²-ax f(x)的表达式 若函数f(x)=x²-ax+b有两个零点2和3,试求g(x)=bx²-ax+1的零点 若函数f(x)=x²-ax+b有两个零点2和3,试求g(x)=bx²-ax+1的零点 设函数f(x)=ax²+2bx+c(a 证明f(x)=ax²+bx+c在(-∞,-b/2a]上是减函数 已知函数f(x)=ax²-2a+1,若x1 一道求函数解析式的题目,已知f(x)=ax²+bx+c,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x).怎么得到ax²+2ax+a+bx+b=ax²+bx+x+1？ax²+bx+x+1是怎样得到的啊？是将ax²+bx+c直接代进去吗,可是那个X和X+1中的X 已知函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1处有极值为10,则f（2）等于多少? 已知二次函数F（x)=ax²+BX+c,且对任意的X∈R,2ax+b=F（x+1）+X²恒成立,求F（x)的解析式.