不求方根的值比较 2/（根号六+4） 和 二倍根号二-根号六 的大小

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 04:32:43
不求方根的值比较 2/（根号六+4） 和 二倍根号二-根号六 的大小
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不求方根的值比较 2/（根号六+4） 和 二倍根号二-根号六 的大小

不求方根的值比较 2/（根号六+4） 和 二倍根号二-根号六 的大小
2/(√6+4）－ （ 2√2-√6）= [2－(√6+4)( 2√2-√6)]/(√6+4）
= (2－4√3－8√2＋6＋4√6)/(√6＋4)
= 4(√6-√3)－8(√2－1)/(√6＋4)
= [4√3(√2－1)-8(√2－1)]/(√6＋4)
= (4√3-8)(√2-1)/(√6＋4)
= 4(√3-2)(√2-1)/(√6＋4)
＜ 0
2/(√6+4）＜（ 2√2-√6）

2/（√6+4)=1/(2+√6/2)
2√2-√6=1/(√8+√6)
√8+√6 > √4+√6 > 2+√6 > 2+√6/2
所以
2/（√6+4)>2√2-√6

2/(√(6)+4)=[4-√(6)]/5=4/5-√(6)/5
[2√2-√(6)]/[4/5-√(6)/5]=[2√2-√(6)][4+√(6)]/2
=√2(2-√3)[4+√(6)]/2=[4+√(6)]/[2√2+√(6)]
因为4>2，2>√2，4>2√2，
4+√(6)>2√2+√(6),
[4+√(6)]/[2√2+√(6)]>1，
...

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2/(√(6)+4)=[4-√(6)]/5=4/5-√(6)/5
[2√2-√(6)]/[4/5-√(6)/5]=[2√2-√(6)][4+√(6)]/2
=√2(2-√3)[4+√(6)]/2=[4+√(6)]/[2√2+√(6)]
因为4>2，2>√2，4>2√2，
4+√(6)>2√2+√(6),
[4+√(6)]/[2√2+√(6)]>1，
即[2√2-√(6)]/[4/5-√(6)/5]>1，
2√2-√(6)>4/5-√(6)/5,
2√2-√(6)>2/[√(6)+4]

收起

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