|z+3i|=2 |z+4+5i|的最值上面是2个式子 求 |z+4+5i|的最值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 18:51:42
|z+3i|=2 |z+4+5i|的最值上面是2个式子 求 |z+4+5i|的最值
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|z+3i|=2 |z+4+5i|的最值上面是2个式子 求 |z+4+5i|的最值
|z+3i|=2 |z+4+5i|的最值
上面是2个式子 求 |z+4+5i|的最值

|z+3i|=2 |z+4+5i|的最值上面是2个式子 求 |z+4+5i|的最值
用复数的几何意义
|z+3i|=2表示以(0,-3)为圆心,2为半径的圆
|z+4+5i|表示圆上的点到点(-4,-5)的距离
最大值是圆心(0,-3)到点(-4,-5)的距离加半径,即2√5+2
最小值是圆心(0,-3)到点(-4,-5)的距离减半径,即2√5-2

|z+4+5i|=|(z+3i)+(4+2i)|<=|z+3i|+|4+2i|=2+√(16+4) ,
|z+4+5i|=|(z+3i)+(4+2i)|>=|4+2i|-|z+3i|=√(16+4)-2 ,
所以,最大值为 2√5+2 ,最小值为 2√5-2 。

理解复数的几何意义可以了。
|z+3i|=2表示点z在以(0,-3)为圆心,半径为2的圆周上
|z+4+5i|,求z到(-4,-5)的距离的最值。