已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,AE是角平分线,交CD于点F,EG⊥AB,G为垂足.求证:四边形CEGF是菱形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 08:47:13
![已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,AE是角平分线,交CD于点F,EG⊥AB,G为垂足.求证:四边形CEGF是菱形.](/uploads/image/z/13875442-34-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2CCD%E6%98%AF%E9%AB%98%2CAE%E6%98%AF%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2C%E4%BA%A4CD%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2CEG%E2%8A%A5AB%2CG%E4%B8%BA%E5%9E%82%E8%B6%B3.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2CEGF%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2.)
已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,AE是角平分线,交CD于点F,EG⊥AB,G为垂足.求证:四边形CEGF是菱形.
已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,AE是角平分线,交CD于点F,EG⊥AB,G为垂足.
求证:四边形CEGF是菱形.
已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,AE是角平分线,交CD于点F,EG⊥AB,G为垂足.求证:四边形CEGF是菱形.
因为∠ACB=90°,EG⊥AB,所以∠ACE=∠AGE=90°,又AE是角平分线,所以∠CAE=∠GAE
又AE=AE,所以△AEC≌△AEG,所以CE=GE,AC=AG,
又AF=AF,∠CAF=∠GAF,所以△AFC≌△AFG,所以FC=FG
而CF与EG平行且相等,所以CEGF是平行四边形,又FC=FG邻边相等,所以CEGF是菱形
EG∥CF 都垂直AB ∠CFE=﹙1/2﹚∠A+∠ACD=﹙1/2﹚∠A+∠ABC
∴CF=CE 角平分线性质 EC=EG ∴CF=CE=EG
平形四边形CEGF两邻边相等 ∴是菱形
∠CAE=∠BAE,且∠DFA+∠FAD=90°,又∠CEA+∠CAE=90°,
再有∠AFD=∠CFE,故∠CFE=∠CEF,得CF=CE,易知CEGF为平行四边形(两边分别平行),故CEGF为菱形
是
(1)证明:∵AF平分∠CAB,
∴∠CAF=∠GAF,
∵FG∥BC,
∴∠B=∠AGF,
∵∠ACD=∠B,
∴∠ACF=∠AGF,
∴在△AFC和△AFG中,
∠ACF=∠AGF,∠CAF=∠GAF,AF=AF
∴△AFC≌△AFG(AAS),
∴CF=GF,∠CFA=∠GFA,
∴∠CFE=∠...
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(1)证明:∵AF平分∠CAB,
∴∠CAF=∠GAF,
∵FG∥BC,
∴∠B=∠AGF,
∵∠ACD=∠B,
∴∠ACF=∠AGF,
∴在△AFC和△AFG中,
∠ACF=∠AGF,∠CAF=∠GAF,AF=AF
∴△AFC≌△AFG(AAS),
∴CF=GF,∠CFA=∠GFA,
∴∠CFE=∠GFE,
∵在△CFE和△GFE中,
CF=GF,∠CFE=∠GFE,EF=EF
∴△CFE≌△GFE(SAS),
∴∠FCE=∠FGE,∠CFE=∠GFE,∠CEF=∠GEF,
∴∠CFG=∠CEG,
∴四边形CFGE为平行四边形,
∵CF=FG,
∴四边形CEGF为菱形.
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