数学几何求证题(速度)已知四边形ABCD中,AB=AD,AB垂直BC,AD垂直CD,P是对角线AC上的一点,求证:PB=PC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 15:51:34
数学几何求证题(速度)已知四边形ABCD中,AB=AD,AB垂直BC,AD垂直CD,P是对角线AC上的一点,求证:PB=PC
数学几何求证题(速度)
已知四边形ABCD中,AB=AD,AB垂直BC,AD垂直CD,P是对角线AC上的一点,求证:PB=PC
数学几何求证题(速度)已知四边形ABCD中,AB=AD,AB垂直BC,AD垂直CD,P是对角线AC上的一点,求证:PB=PC
∵AB⊥BC,AD⊥DC
∴三角形ABC和三角形ADC是Rt三角形.
又∵AB=AD,AC为公共边
∴三角形ABC≌三角形ADC
∴∠BAP=∠PAD
又∵AP是公共边
∴三角形ABP≌三角形APD
∴PB=PD
LZ、是PB=PD吧
= =
要不算不出来哇、
∵AB⊥BC,AD⊥DC
∴三角形ABC和三角形ADC是Rt三角形。
又∵AB=AD,AC为公共边
∴三角形ABC≌三角形ADC
∴∠BAP=∠PAD
又∵AP是公共边
∴三角形ABP≌三角形APD
∴PB=PD
∵AB垂直BC,AD垂直CD
∴∠ABC=∠ADC
又∵AB=AD
∴△ABC全等于△ADC(HL)
∴∠ACB=∠ACD BC=CD
在△BCP和△DCP中
BC=CD
∠ACB=∠ACD
PC=CO
∴△BCP全等△DCP
∴PB=PD
Rt△ABC与Rt△ADC中,
∵AB=AD(直角边相等),AC=AC(斜边相等)
∴Rt△ABC≌Rt△ADC,
∴∠BAC=∠DAC。
又△ABP与△ADP中,
AB=AD,AP=AP,∠BAP=∠DAP,
∴△ABP≌△ADP (SAS)
∴BP=DP.
证毕
题目对挖
因为AB垂直BC,AD垂直DC
所以三角形ABC和三角形ADC是直角三角形。
又因为AB=AD,AC为公共边
所以三角形ABC全等于三角形ADC
所以角BAP=角PAD
又因为AP是公共边
所以三角形ABP全等于三角形APD
所以PB=PD
(题目中说PB=PC,错了吧?)