已知,点D在AB上,点E在AC上,BE、CD相交于点O,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 07:35:10
已知,点D在AB上,点E在AC上,BE、CD相交于点O,
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已知,点D在AB上,点E在AC上,BE、CD相交于点O,
已知,点D在AB上,点E在AC上,BE、CD相交于点O,

已知,点D在AB上,点E在AC上,BE、CD相交于点O,
证明:在△ABO和△ACO中:AB=AC,∠BAO=∠CAO,AO=AO
∴△ABO全等于△ACO(SAS)
∴BO=CO
∵∠BAO=∠CAO
∴AO是∠BAC的角平分线
又∵BE垂直AC,CD垂直AB
∴OD=OE
在直角△BOD和直角△COE中:BO=CO,OD=OE
∴直角△BOD全等于直角△COE(HL)
∴BD=CE

∵∠ADC=∠AEB=90°,AB=AC,∠CAD=∠BAE,
∴△ACD≌△ABE,
∴AD=AE,
∴AB-AD=AC=AE
即BD=CE

证明:
因为BE垂直AC,CD垂直AB
所以又因为根据AAS 三角形ADO全等于与三角形AEO AD=AE
又因为AB=AC
所以BD=CE