如图,在△ABC中,AB=AC=1,∠A=36°,BD是∠ABC的角平分线,则BD的长为______.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 09:47:38
如图,在△ABC中,AB=AC=1,∠A=36°,BD是∠ABC的角平分线,则BD的长为______.
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如图,在△ABC中,AB=AC=1,∠A=36°,BD是∠ABC的角平分线,则BD的长为______.
如图,在△ABC中,AB=AC=1,∠A=36°,BD是∠ABC的角平分线,则BD的长为______.

如图,在△ABC中,AB=AC=1,∠A=36°,BD是∠ABC的角平分线,则BD的长为______.
设BD=a
因为∠A=36,AB=AC
所以∠ABC=∠C=72
因为BD平分∠ABC
所以∠ABD=∠DBC=36
所以∠BDC=72
BD=BC
因为∠A=∠ABD=36
所以AD=BD
因为∠A=∠CBD,∠C=∠C
所以△ABC∽△BDC
AB/BD=BC/CD
AB=1,BD=a,BC=BD=a,CD=AC-AD=AC-BD=1-a
1/a=a/(1-a)
a²=1-a
a²+a-1=0
a=(-1±√5)/2
a=(-1-√5)/2舍去
所以BD=(√5-1)/2