三角形ABC中,角C=90度,角B=45度,AB=AC+CD,求证：AD平分角BAC.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 11:34:30
三角形ABC中,角C=90度,角B=45度,AB=AC+CD,求证：AD平分角BAC.
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三角形ABC中,角C=90度,角B=45度,AB=AC+CD,求证：AD平分角BAC.
三角形ABC中,角C=90度,角B=45度,AB=AC+CD,求证：AD平分角BAC.

三角形ABC中,角C=90度,角B=45度,AB=AC+CD,求证：AD平分角BAC.
证：
由已知∠C=90°,∠B=45°,可得 ∠BAC=∠B=45°,AC=BC
设AC=BC=a,则AB=√2a
过D点,作DE⊥AB,交AB于E点,则
∠BDE=∠B=45°,DE=BE=√2BD,
设CD=x,则BD=BC-CD=a-x
DE=BE=BD/√2=（a-x）/√2
AE=AB-BE=√2a-（a-x）/√2=（a+x）/√2
已知AB=AC+CD,即√2a=a+x,
AE=（a+x）/√2=√2a/√2=a=AC
CD=√(AD^2-AC^2)=√(AD^2-AE^2)=DE
在RT△ACD和RT△AED中,AD=AD,AC=AE,CD=DE
RT△ACD≌RT△AED
∴∠CAD=∠EAD
即AD平分角BAC

三角形内角和为180度，A为180-90-45=45度。角BAC=45度。

在AC边作CE=CD
∵∠B=45
∴AC=CB
∴△ACD≌△BCE
∴∠CAD=∠EBC
∴∠A-∠CAD=∠B-∠EBC
∴∠DAB=∠ABE
∴∠CAD=∠BAD
∴AB平分∠A

已知三角形AbC中,角A=90度,c=10,a+b=12,求S三角形ABC 在三角形ABC中,角C=90度,若a=b=1,求S三角形ABC 三角形ABC中,c*coaA=b,求角C 三角形ABC中,c*cosA=b,求角C 在三角形abc中角b等于90度,若c-a=6,则三角形abc的面积是多少 在三角形ABC中,角C=60度,则a/b+c + b/a+c 三角形ABC中 2b=a+c,角B=30度 三角形ABC面积1.5则b= 三角形abc中,Sin三角形abc=根号3/4(a^+b^-c^),求c角 已知三角形ABC中,角A=20度,角B=角C,那么三角形ABC是什么三角形 在三角形ABC 中,角C=90度,则a*cos B+b*cos 在三角形中角C=90度,C=25,a：b=2：3,求S三角形ABC 在三角形ABC中,角C=90,若a+b=14,c=10,求s三角形ABC 三角形abc中,b=2,c=根号6,角b=45度,求三角形面积 ,在三角形abc中,角C=90度,.求∠B的度数 已知在rt△abc与rt△a'b'c'中,角C=90度=角C',AC=A'C',AB+BC=A'B'+B'C',求证：三角形ABC全等于三角形A'B'C 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,B=45度,三角形abc的面积S=2,求三角形ABC的外接圆的直径 三角形abc中,角c=90度…… 三角形ABC中,角C=90度