关于一道不定积分的题目…∫√(x∧2+1)dx 用第二换员法做

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 12:31:15
关于一道不定积分的题目…∫√(x∧2+1)dx 用第二换员法做
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关于一道不定积分的题目…∫√(x∧2+1)dx 用第二换员法做
关于一道不定积分的题目…
∫√(x∧2+1)dx 用第二换员法做

关于一道不定积分的题目…∫√(x∧2+1)dx 用第二换员法做
令x=tanθ,dx=(secθ)^2dθ,∫√(x∧2+1)dx=∫(secθ)^3dθ=∫[secθ+(tanθ)^2*secθ]dθ=∫secθdθ+∫tanθd(secθ)=∫secθdθ+tanθ*(secθ)-∫(secθ)^3dθ,故,∫√(x∧2+1)dx=∫(secθ)^3dθ=1/2【∫secθdθ+tanθ*(secθ)】=1/2【ln|secx+tanx|+secxtanx]=1/2[ln|√(x∧2+1)+x|+x√(x∧2+1)]