将2008减去它的1/2,再减去剩下的1/3,再减去剩下的1/4,如此下去直至减去剩下的1/2008,值为多少?

将2008减去它的1/2,再减去剩下的1/3,再减去剩下的1/4,如此下去直至减去剩下的1/2008,值为多少?
将2008减去它的1/2,再减去剩下的1/3,再减去剩下的1/4,如此下去直至减去剩下的1/2008,值为多少?

将2008减去它的1/2,再减去剩下的1/3,再减去剩下的1/4,如此下去直至减去剩下的1/2008,值为多少?
结果应该是1
2008减去它的1/2,就是2008*(1/2)
再减去剩下的1/3,就是2008*(1/2)*(2/3)=2008/3
再减去剩下的1/4,就是2008*(1/2)*(2/3)*(3/4)=2008/4
.
.
.
再减去剩下的1/2008,就是2008*(1/2)*(2/3)*(3/4).(2007/2008)=2008/2008=1

=1/2*2/3*3/4*...........*2006/2007*2007/2008=1/2008

解: 2008(1-1/2-1/2*1/3-1/2*2/3*1/4-1/2*2/3*3/4*1/5-1/2*2/3*3/4*4/5*1/6......-1/2*2/3*3/4*4/5*5/6...2006/2007*2007/2008)=2008(1-1/2-1/2*1/3-1/3*1/4-1/4*1/5-1/5*1/6......-1/2007*1/2008)=2008{1/2-(1/2-...

全部展开

解: 2008(1-1/2-1/2*1/3-1/2*2/3*1/4-1/2*2/3*3/4*1/5-1/2*2/3*3/4*4/5*1/6......-1/2*2/3*3/4*4/5*5/6...2006/2007*2007/2008)=2008(1-1/2-1/2*1/3-1/3*1/4-1/4*1/5-1/5*1/6......-1/2007*1/2008)=2008{1/2-(1/2-1/3)-(1/3-1/4)-(1/4-1/5)-(1/5-1/6)......-(1/2007-1/2008)}=2008*1/2008=1
说明:解该类题型的关键就是要知道 1/6=1/2*1/3=1/2-1/3; 1/12=1/3*1/4=1/3-1/4.......以此类推.不信你算算.

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