解方程 2 x + cos x =10

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 00:48:59
解方程 2 x + cos x =10
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解方程 2 x + cos x =10
解方程 2 x + cos x =1
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解方程 2 x + cos x =10
用高中方法,就是求cosx和1-2x的交点.画个图可以得到只有1个交点.

令f(x)=2x+cosx-1
f'(x)=2-sinx>0恒成立。
即，f(x)在R上单调递增，[如果没有学过导数，可以用其它方法证明是增函数]
又f(0)=0+1-1=0
所以，方程2x+cosx-1=0仅有一解。
x=0.

对f(x)= 2 x + cos x求导得f'(x)=2-sinx>0
所以f(x)= 2 x + cos x在R上是增函数。
而f(0)=1,
故f(x)= 2 x + cos x=1有且仅有一个根x=0

先画出cos x的函数图象,再画出1-2x的图象,两个的交点就是解!

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