已知向量OA=(λ,5),λ>0,OBk=(0,k),k∈N*,OCn=(n(2/3)^n,o),n∈N*已知向量OA=(λ,5),λ>0,OBk=(0,k),k∈N*,OCn=(n(2/3)^n,o),n∈N*,数列ak=|OA-OBk|^2,bn=OA·OCn(1)求数列{ak},{bn}的通向公式(2)数列{bn}是否存在最大项?若存在,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/14 13:06:36
![已知向量OA=(λ,5),λ>0,OBk=(0,k),k∈N*,OCn=(n(2/3)^n,o),n∈N*已知向量OA=(λ,5),λ>0,OBk=(0,k),k∈N*,OCn=(n(2/3)^n,o),n∈N*,数列ak=|OA-OBk|^2,bn=OA·OCn(1)求数列{ak},{bn}的通向公式(2)数列{bn}是否存在最大项?若存在,](/uploads/image/z/13886767-55-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%91%E9%87%8FOA%3D%28%CE%BB%2C5%29%2C%CE%BB%3E0%2COBk%3D%280%2Ck%29%2Ck%E2%88%88N%2A%2COCn%3D%28n%282%2F3%29%5En%2Co%29%2Cn%E2%88%88N%2A%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%91%E9%87%8FOA%3D%28%CE%BB%2C5%29%2C%CE%BB%3E0%2COBk%3D%280%2Ck%29%2Ck%E2%88%88N%2A%2COCn%3D%28n%282%2F3%29%5En%2Co%29%2Cn%E2%88%88N%2A%2C%E6%95%B0%E5%88%97ak%3D%7COA-OBk%7C%5E2%2Cbn%3DOA%C2%B7OCn%281%29%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%7Bak%7D%2C%7Bbn%7D%E7%9A%84%E9%80%9A%E5%90%91%E5%85%AC%E5%BC%8F%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%95%B0%E5%88%97%7Bbn%7D%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E6%9C%80%E5%A4%A7%E9%A1%B9%3F%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C)
已知向量OA=(λ,5),λ>0,OBk=(0,k),k∈N*,OCn=(n(2/3)^n,o),n∈N*已知向量OA=(λ,5),λ>0,OBk=(0,k),k∈N*,OCn=(n(2/3)^n,o),n∈N*,数列ak=|OA-OBk|^2,bn=OA·OCn(1)求数列{ak},{bn}的通向公式(2)数列{bn}是否存在最大项?若存在,
已知向量OA=(λ,5),λ>0,OBk=(0,k),k∈N*,OCn=(n(2/3)^n,o),n∈N*
已知向量OA=(λ,5),λ>0,OBk=(0,k),k∈N*,OCn=(n(2/3)^n,o),n∈N*,数列ak=|OA-OBk|^2,bn=OA·OCn
(1)求数列{ak},{bn}的通向公式
(2)数列{bn}是否存在最大项?若存在,求出最大项,若不存在,请说理
(3)若对于任意n,k∈N*,总有ak-bn>1/9 成立,求λ的取值范围
已知向量OA=(λ,5),λ>0,OBk=(0,k),k∈N*,OCn=(n(2/3)^n,o),n∈N*已知向量OA=(λ,5),λ>0,OBk=(0,k),k∈N*,OCn=(n(2/3)^n,o),n∈N*,数列ak=|OA-OBk|^2,bn=OA·OCn(1)求数列{ak},{bn}的通向公式(2)数列{bn}是否存在最大项?若存在,
正在为期中考试复习,就当时练练自己帮你解答吧,我高二的~
略有跳步
向量的加减和点乘应该会吧,一个向量的平方也就是这个向量的模长的平方
那么
(1)ak=(OA-OBk)^2=(λ,5-k)^2=λ^2+25+k^2-10k
bn=(λ,5)·(n(2/3)^n,o)=nλ(2/3)^n
(2)算出了bn的通向公式,就用bn-b(n-1)来比较大小
相减并化简得到2^(n-1)*(3-n)/3^n【(3-n)不是2的幂,自己算算就知道了】
显然n>3 bn1/9 成立
排出方程即可
λ^2+25+k^2-10k-nλ(2/3)^n>1/9
化简得到
9λ^2-9nλ(2/3)^n+9(25+k^2-10k)-1>0
把它看做关于λ的二次函数
可见A>0
对称轴-B/2A=n*2^n/2*3^n显然恒大于0且利用(2)的结论可得,最大值为4/9
再当λ=0时,原式变为9(25+k^2-10k)-1恒大于等于-1
结合二次函数在直角坐标系中的图像(这个你自己画图体会,无法说明)可得,λ的范围就是当9(25+k^2-10k)-1=-1(亦即k=5)且n*2^n/2*3^n=4/9(亦即n=3)时的取值范围
此时原式为9λ^2-8λ-1>0
所以此时λ∈(负无穷,-1/9)∪(1,正无穷)
一般做题不用写这么多,差不多一半就够了老师应该看得懂的~有不懂可以再问题补充中说明,我有空会再来看看的~