试求所有整数解（x,y）(x＞y＞2012),满足 1\x + 1\y + 1\xy = 1\2012 ,且 x-y 最大.

试求所有整数解（x,y）(x＞y＞2012),满足 1\x + 1\y + 1\xy = 1\2012 ,且 x-y 最大.
试求所有整数解（x,y）(x＞y＞2012),满足 1\x + 1\y + 1\xy = 1\2012 ,且 x-y 最大.

试求所有整数解（x,y）(x＞y＞2012),满足 1\x + 1\y + 1\xy = 1\2012 ,且 x-y 最大.
1\x + 1\y + 1\xy = 1\2012
2012y+2012x+2012=xy
xy-2012x-2012y=2012
xy-2012x-2012y+4048144=2012+4048144
(xy-2012x)-(2012y-4048144)=4050156
x(y-2012)-2012(y-2012)=4050156
(x-2012)(y-2012)=4050156
4050156=2*2*3*11*61*503 共有3*2*2*2*2=48个因数,24组整数解.其中满足x＞y的有12组.
x-y最大的解为：
x-2012=4050456 x=4052468
y-2012=1 y=2013

根据1/a-1/b=1/ab；(条件a-b=1）可知：
将原式变形为1/2012-1/y=1/x+1/xy=(y+1)/xy，根据上面的数量关系我们可以设y=2012+1=2013，则上式变为：
1/2012-1/2013=2014/2013x，解方程得x=2012*2014，显然此时x与y的差最大。