如图,DP垂直x轴,点M在DP的延长线上,且|DM|=2|DP|,当点P在圆x2+y2=1上运动时.(1)求点M的轨迹C的方程.(2)过点T(0,t)做圆x2+y2=1的切线l交曲线c于A、B两点,求三角形AOB面积S的最大值和相应的点T的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/21 02:34:31
如图,DP垂直x轴,点M在DP的延长线上,且|DM|=2|DP|,当点P在圆x2+y2=1上运动时.(1)求点M的轨迹C的方程.(2)过点T(0,t)做圆x2+y2=1的切线l交曲线c于A、B两点,求三角形AOB面积S的最大值和相应的点T的
如图,DP垂直x轴,点M在DP的延长线上,且|DM|=2|DP|,当点P在圆x2+y2=1上运动时.
(1)求点M的轨迹C的方程.
(2)过点T(0,t)做圆x2+y2=1的切线l交曲线c于A、B两点,求三角形AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标.
如图
如图,DP垂直x轴,点M在DP的延长线上,且|DM|=2|DP|,当点P在圆x2+y2=1上运动时.(1)求点M的轨迹C的方程.(2)过点T(0,t)做圆x2+y2=1的切线l交曲线c于A、B两点,求三角形AOB面积S的最大值和相应的点T的
设M(x,y)
因为DM:DP=3/2,
所以,P(x,2/3y)
又因为P在X^2+Y^2=4
所以,x^2+(2/3y)^2=4
又因为x=+_2时,P,D重合,故舍去(因为D坐标为(x,0)当x=+_2是P点和D点坐标相同,即俩点重合.此时约束条件中DP垂直于x轴没有意义)
所以,M的轨迹方程是x^2+(2/3y)^2=4(x不等于+_2)
(2)
2)、假设存在N(X,0)
设A(x1,y1),B(x2,y2) ; AB方程:y=k(x+1),带入椭圆方程得:
(2k^2+1)x^2+4k^2x+2k^2-4=0.得x1+x2=@ ; x1*x2=&.(1)
(|NA|*|NB|)^2=*
把y^2=2-1/2x^2带入上面 式子中再乘进去,发现可以化为
只含有x1*x2和x1+x2与X的形式,再把(1)带入合并含有k的同类项观察可发现是否存在N点
不过这个对你计算能力要求比较高了,如果把AB方程设为x=ay-1再按同样的思路进行可能计算
上面要小一点,不过它们是等价的~
具体的结果你就按我的思路算一算就行了不懂的再问.