作业帮设函数f(x)=2cos²x+2√3sinxcosx+m(x∈R)求它的最小正周期若x∈[0,π/2],是否纯在实数m,使函数的值域恰为[1/2,7/2]?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/03 03:55:17
![设函数f(x)=2cos²x+2√3sinxcosx+m(x∈R)求它的最小正周期若x∈[0,π/2],是否纯在实数m,使函数的值域恰为[1/2,7/2]?](/uploads/image/z/13889128-40-8.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D2cos%26sup2%3Bx%2B2%E2%88%9A3sinxcosx%2Bm%28x%E2%88%88R%29%E6%B1%82%E5%AE%83%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%AD%A3%E5%91%A8%E6%9C%9F%E8%8B%A5x%E2%88%88%5B0%2C%CF%80%2F2%5D%2C%E6%98%AF%E5%90%A6%E7%BA%AF%E5%9C%A8%E5%AE%9E%E6%95%B0m%2C%E4%BD%BF%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%E6%81%B0%E4%B8%BA%5B1%2F2%2C7%2F2%5D%3F)
x){nϦnHӨд5J/V+.-06z1˸83(VQ#HƦ뚟jy6gk?ٜ/Do7y6c ˞ZtΊ-yw?.
{ΟqÓ
t́mIvX.wAL lg-_lffj aT
u 04\fچPG [Bl79z6}D$uAdZDN1T>ݵ 9#';zѼȃ w
;^쟃U~qAb ( ]Z
设函数f(x)=2cos²x+2√3sinxcosx+m(x∈R)求它的最小正周期若x∈[0,π/2],是否纯在实数m,使函数的值域恰为[1/2,7/2]?
设函数f(x)=2cos²x+2√3sinxcosx+m(x∈R)
求它的最小正周期
若x∈[0,π/2],是否纯在实数m,使函数的值域恰为[1/2,7/2]?
设函数f(x)=2cos²x+2√3sinxcosx+m(x∈R)求它的最小正周期若x∈[0,π/2],是否纯在实数m,使函数的值域恰为[1/2,7/2]?
解:
f(x)
=1+cos2x+√3sin2x+m
=2sin(2x+π/6)+1+m
∴T=π,
x∈[0,π/2]时,
2x+π/6∈[π/6,7π/6],
f(x)∈[m+1,m+3],
值域宽度是2,不可能是[1/2,7/2],
即永远不可能是[1/2,7/2]