如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=1/4CD,下列结论:①∠BAE=30°,②如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=1/4CD,下列结论:①∠BAE=30°,②△ABE∽△AEF,③AE⊥EF,④△ADF∽△EC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/07 01:50:52
如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=1/4CD,下列结论:①∠BAE=30°,②如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=1/4CD,下列结论:①∠BAE=30°,②△ABE∽△AEF,③AE⊥EF,④△ADF∽△EC
如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=1/4CD,下列结论:①∠BAE=30°,②
如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=1/4CD,下列结论:①∠BAE=30°,②△ABE∽△AEF,③AE⊥EF,④△ADF∽△ECF.其中正确结论的为( )
并证明!
如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=1/4CD,下列结论:①∠BAE=30°,②如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=1/4CD,下列结论:①∠BAE=30°,②△ABE∽△AEF,③AE⊥EF,④△ADF∽△EC
(1)错误.∵AB=2BE,
如果∠BAE=30°,有AB=√3BE.
(2)设AB=4,BE=2,AE=2√5,
AE=2√5,EF=√5,AF=5
∴AB/AE=BE/EF=AE/AF=2√5/5.
∴△ABE∽△AEF,正确.
(3)由(2)AE⊥EF正确.
(4)错误,∵AD:AF=4:3,
而CE:CF=2:1,
两三角形对应边不成比例,连三角形不相似.
所以(2),(3)正确.
E为BC中点和ABCD是在正方形,所以∠BAE=30°
因为CF=1/4CD 正方形ABCD 所以∠C=∠B=90°且∠CEF=∠BAE=30°
所以△ABE∽△ECF 所以∠CEF+∠BAE=90°所以AE⊥EF
所以①③是正确的
②③
证明:设AD=a,则CF=1/4a,CE=1/2a=BE,EF= ,AE= ,AF=5/4a,所以AE/AF=AB/AE=BE/EF所以相似
所以垂直