如图,已知:OB=OC,角B=角C ,求证:AD=AE ,AB=AC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 00:31:02
![如图,已知:OB=OC,角B=角C ,求证:AD=AE ,AB=AC](/uploads/image/z/13892608-64-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9AOB%3DOC%2C%E8%A7%92B%3D%E8%A7%92C+%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAD%3DAE+%2CAB%3DAC)
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如图,已知:OB=OC,角B=角C ,求证:AD=AE ,AB=AC
如图,已知:OB=OC,角B=角C ,求证:AD=AE ,AB=AC
如图,已知:OB=OC,角B=角C ,求证:AD=AE ,AB=AC
连接BC则角OBC=角OCB
因为角B=角C,所以角ABC=角ACB
所以AB=AC
因为OB=OC
角B=角C
角DOB与角EOC为对顶角
所以三角形BOD相似于三角形COE(SAS)
所以DB=EC
AD=AB-DB
AC=AC-EC
所以AD=AE
连接BC则角OBC=角OCB
因为角B=角C,所以角ABC=角ACB
所以AB=AC
因为OB=OC
角B=角C
角DOB与角EOC为对顶角
所以三角形BOD相似于三角形COE(SAS)
所以DB=EC
AD=AB-DB
AC=AC-EC
所以AD=AE
证明:
连接BC
∵∠B=∠C,OB=OC,∠DOB=∠EOC
∴⊿DOB≌⊿EOC(ASA) ∠OBC=∠OCB
∴BD=CE ∠ABC=∠ACB(⊿ABC为等腰⊿)
∴AB=AC,AD=AE