当x->1时,比较tan[√(x-1)]^2与√x-1的无穷小的阶无穷小的比较,另外证明题一道:证明当X->0时,arctanX与X等价无穷小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 22:05:19
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当x->1时,比较tan[√(x-1)]^2与√x-1的无穷小的阶无穷小的比较,另外证明题一道:证明当X->0时,arctanX与X等价无穷小
当x->1时,比较tan[√(x-1)]^2与√x-1的无穷小的阶
无穷小的比较,
另外证明题一道:证明当X->0时,arctanX与X等价无穷小
当x->1时,比较tan[√(x-1)]^2与√x-1的无穷小的阶无穷小的比较,另外证明题一道:证明当X->0时,arctanX与X等价无穷小
tan[√(x-1)]^2=tan(x-1)
当x->1时,tan(x-1)等价于x-1
而x-1=(√x-1)*(√x+1)
当x->1时,lim(x-1)/(√x-1)=lim(√x+1)=2
所以,同阶
证明当X->0时,arctanX与X等价无穷小
对所求内容取正切,即证tan(arctanx)与tanx等价
因为tan(arctanx)=x,而tanx等价于x(下面证明)
x->0时,lim(x->0)tanx/x=limsinx/cosx/x=lim(sinx/x)*(1/cosx)=1,
从而tanx等价于x
所以tanx等价于tan(arctanx),即arctanX与X等价