如图二,b',c'分别为三角形abc外角平分线bm,cm上任意两点,连结ab',ac',b'c'.如图二,b',c'分别为三角形abc外角平分线bm,cm上任意两点,连结ab',ac',b'c'.求证:三角形,ab'c'周长大于
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/06 13:18:08
![如图二,b',c'分别为三角形abc外角平分线bm,cm上任意两点,连结ab',ac',b'c'.如图二,b',c'分别为三角形abc外角平分线bm,cm上任意两点,连结ab',ac',b'c'.求证:三角形,ab'c'周长大于](/uploads/image/z/13893336-0-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E4%BA%8C%2Cb%27%2Cc%27%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2abc%E5%A4%96%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFbm%2Ccm%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93ab%27%2Cac%27%2Cb%27c%27.%E5%A6%82%E5%9B%BE%E4%BA%8C%2Cb%26%2339%3B%2Cc%26%2339%3B%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2abc%E5%A4%96%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFbm%2Ccm%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93ab%26%2339%3B%2Cac%26%2339%3B%2Cb%26%2339%3Bc%26%2339%3B.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2Cab%26%2339%3Bc%26%2339%3B%E5%91%A8%E9%95%BF%E5%A4%A7%E4%BA%8E)
如图二,b',c'分别为三角形abc外角平分线bm,cm上任意两点,连结ab',ac',b'c'.如图二,b',c'分别为三角形abc外角平分线bm,cm上任意两点,连结ab',ac',b'c'.求证:三角形,ab'c'周长大于
如图二,b',c'分别为三角形abc外角平分线bm,cm上任意两点,连结ab',ac',b'c'.
如图二,b',c'分别为三角形abc外角平分线bm,cm上任意两点,连结ab',ac',b'c'.求证:三角形,ab'c'周长大于三角形abc周长大于三角形abc周长.
如图二,b',c'分别为三角形abc外角平分线bm,cm上任意两点,连结ab',ac',b'c'.如图二,b',c'分别为三角形abc外角平分线bm,cm上任意两点,连结ab',ac',b'c'.求证:三角形,ab'c'周长大于
【题目应该是“B’、C’分别为三角形ABC的外角平分线BM、CN上任意两点,连结AB’、AC’、B’C’.求证:三角形AB’C’周长>△ABC的周长”】
【图中颜色相同的线段相等】
【若一时看不到图片,则说明图片还在上传中,请稍等】
证:在CB延长线上取一点E,使BE=BA,在BC延长线上取一点F,使CF=CA
连接B’E,C’F
∵BM平分∠ABE(已知)
∴∠B’BE=∠B’BA(角平分线的定义)
在△BB’E与△BB’A中
BB’=BB’
∠B’BE=∠B’BA
BE=BA
∴△BB’E≌△BB’A(SAS)
∴EB’=AB’(全等三角形对应边相等)
∵CN平分∠ACF(已知)
∴∠C’CF=∠CC’A(角平分线的定义)
在△CC’F与△CC’A中
CC’=CC’
∠C’CF=∠C’CA
CF=CA
∴△CC’F≌△CC’A(SAS)
∴FC’=AC’(全等三角形对应边相等)
∵B’E+B’C’+C’F>EF=EB+BC+CF(两点之间直线段最短)
∴AB’+B’C’+C’A>AB+BC+CA(等量代换)
即三角形AB’C’周长>△ABC的周长