已知函数f(x)=log2x+3 x∈[1.8]求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 09:36:15
已知函数f(x)=log2x+3 x∈[1.8]求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的最大值
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已知函数f(x)=log2x+3 x∈[1.8]求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的最大值
已知函数f(x)=log2x+3 x∈[1.8]求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的最大值

已知函数f(x)=log2x+3 x∈[1.8]求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的最大值
最大值105/4
\x05证明：f(x)=log2x+3 在x∈[1.8]单调递增,所以,f(x)∈[3.6],即log2x∈[0.3]
\x05f(x²)=log2x²+3=2*log2x+3 在x∈[1.8]单调递增,所以,f(x²)∈[3.9],即log2x∈[0.3]
\x05所以y=[f(x)]^2+f(x^2)的定义域为[3.6],即 （取f(x) f(x²)交集）,
\x05当f(x²)=6时,log2x=3/2 所以log2x∈[0.3/2]
\x05y=[f(x)]^2+f(x^2)
\x05=（log2x+3）²+2*log2x+3
\x05=(log2x)²+8*log2x+12
\x05=（log2x+6）*（log2x+2）
\x05（把log2x看做未知数,y为开口向上抛物线,y=0时X=-2 或 -6）
\x05所以,y在定义域[3.6]上单调递增,即在log2x∈[0.3/2]上单调递增
\x05所以,y在log2x=3/2时,取最大值,y=（log2x+6）*（log2x+2）=105/4

已知x满足不等式2(log2x)^2-7log2x+3≤0.求函数f(x)=(log2x/4)(log2x/2)的最大值和最小值. 已知函数f (x)=log2x 则 f(4)= 已知函数f(x)={log2x (x>=0) 3^x(x 已知函数f(x)={log2x (x>0),3x (x 已知函数f(x)={log2x (x>0),3x (x 已知函数f(x)=(log2x/3)(log2x/4)(2≤x≤8),求其最大值、最小值 已知函数f(x)=log2x+3 x∈[1.8]求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的最大值 已知函数f(x)=log2x,x＞0,3}^{-x}+1,x≤0则f(f(1))+ 已知函数f（x）=3-2log2x,g（x）=log2x 1.当x∈[1,4]时,求已知函数f（x）=3-2log2x,g（x）=log2x 1.当x∈[1,4]时,求函数h（x）=[f（x）+1]×g（x）的值域 2.如果对任意的x∈[1.4].不等式f（x²）×f（根号下x 已知函数f(x)=(1/3)^x-log2x,设0 已知函数f(x)=(1/2)x+3/4 log2x,0 已知x满足不等式f(x)=log1/2x+3≤0,求函数f(x)=(log2x/4).(log2x/2)的最值 已知函数f(x)=(1/3)^x log2x,若实数x0是函数f(x)的零点,且0 已知函数f(x)=x-1/x,求函数f(log2x)的零点 已知函数f(x)={3x,x≤0 log2x,x>0,则f[(log1/2)1/2]等于 已知函数f（x）=（log2x）－2log2x+3的定义域为[1,4],求函数f（x）的是最大值和最小值 函数f(x)=|log2x|,当0 函数f(x)=|log2x|,当0