作业帮a1=2,a2=4,数列bn=a(n+1)-an,b(n+1)=2bn+2,求证,数列{bn+2}是等比数列,求an的通项公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 19:17:09
a1=2,a2=4,数列bn=a(n+1)-an,b(n+1)=2bn+2,求证,数列{bn+2}是等比数列,求an的通项公式
a1=2,a2=4,数列bn=a(n+1)-an,b(n+1)=2bn+2,求证,数列{bn+2}是等比数列,求an的通项公式
a1=2,a2=4,数列bn=a(n+1)-an,b(n+1)=2bn+2,求证,数列{bn+2}是等比数列,求an的通项公式
⑴因为b(n+1)=2bn+2
b(n+1)+2=2(bn+2)
[b(n+1)+2]/(bn+2)=2
b1=a2-a1=4-2=2
所以{bn+2}为首相为2 公比为2的等比数列
{bn+2}=2^n
bn=(2^n) -2
b1=a2-a1
b2=a3-a2
b3=a4-a3
……
b(n-1)=an-a(n-1)
累加得,Sn=b1+b2+b3+……+bn=an-a1=2^1-2+2^2-2+2^3-2+……+2^(n-1)-2
=2^1+2^2+2^3+……+2^(n-1)-2n
=[2*(1-2^(n-1))]/(1-2) -2n
=2^n-4-2n
所以an-a1=2^n-2n-4
an=2^n-2n-2
后面的具体在自己算一下吧 我怕我算错了
1.证明不是很难，就是将b(n+1)+2与bn+2做商，求出来是常数2即可。注意说一下n=1的情况也符合条件（切记！因为数列证明有时候就卡这种特殊值，这是失分点）。
2.由1.知，bn的通项公式为2^(n+1)-2，
所以a(n+1)-an=2^(n+1)-2
接着写an-a(n-1)=2^n-2,…………，以此类推，将以上所有式子累加，可得：an-a1=2^n+2^(n-...
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1.证明不是很难，就是将b(n+1)+2与bn+2做商，求出来是常数2即可。注意说一下n=1的情况也符合条件（切记！因为数列证明有时候就卡这种特殊值，这是失分点）。
2.由1.知，bn的通项公式为2^(n+1)-2，
所以a(n+1)-an=2^(n+1)-2
接着写an-a(n-1)=2^n-2,…………，以此类推，将以上所有式子累加，可得：an-a1=2^n+2^(n-1)+……+2^2-2(n-1)。
2^n+2^(n-1)+……+2^2是等比数列前n项和，a1移到等号右边，就得到an通项公式。
我不算了……自己算算吧……
p.s：累加法是求数列通项公式的常用方法之一，还有累乘法之类的，如果是高三的话，老师应该会总结一下求数列通项公式的方法。我的印象里总共有6种定式~你自己可以去找找书，很多书上也有这个总结~
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