求教一题数列的错位相减法1,30,500,7000……,求此数列的通项公式及前n项和的公式通项公式:(2n-1)×10^n-1Sn=1+30+500+7000+……+(2n-1)×10^n-110Sn=10+300+5000+70000+……+(2n-1)×10^n上面这条式子有错
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 18:29:25
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求教一题数列的错位相减法1,30,500,7000……,求此数列的通项公式及前n项和的公式通项公式:(2n-1)×10^n-1Sn=1+30+500+7000+……+(2n-1)×10^n-110Sn=10+300+5000+70000+……+(2n-1)×10^n上面这条式子有错
求教一题数列的错位相减法
1,30,500,7000……,求此数列的通项公式及前n项和的公式
通项公式:(2n-1)×10^n-1
Sn=1+30+500+7000+……+(2n-1)×10^n-1
10Sn=10+300+5000+70000+……+(2n-1)×10^n
上面这条式子有错误么?
没有错的话应该怎麼减啊?
-9Sn=?
求教一题数列的错位相减法1,30,500,7000……,求此数列的通项公式及前n项和的公式通项公式:(2n-1)×10^n-1Sn=1+30+500+7000+……+(2n-1)×10^n-110Sn=10+300+5000+70000+……+(2n-1)×10^n上面这条式子有错
a(n)=(2n-1)*10^(n-1)=2n*10^(n-1)-10^(n-1)
S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)
=2*1*1-1 + 2*2*10-10 + ...+ 2n*10^(n-1)-10^(n-1)
=2[1*1 +2*10 + ...+ n*10^(n-1)] - [1 + 10 + ...+ 10^(n-1)][分组求和]
=2T(n) - [10^n-1]/(10-1).
T(n) = 1*1 + 2*10 + 3*10^2 + ...+ (n-1)*10^(n-2) + n*10^(n-1),
10T(n) = 1*10 + 2*10^2 + 3*10^3 + ...+ (n-1)*10^(n-1) + n*10^n.
9T(n)=10T(n)-T(n)=n*10^n-1-10-10^2-...-10^(n-1)=n*10^n-[10^n-1]/(10-1),[错位相减]
T(n)=(n/9)*10^n - [10^n-1]/81
S(n)=2T(n)-[10^n-1]/9
=2n*10^n/9 - 2[10^n-1]/81 - [10^n-1]/9
=[18n*10^n - 2*10^n + 2 - 9*10^n + 9]/81
=[18n*10^n - 11*10^n + 11]/81