如图,直线y=-x+根号3交x轴于A点,交y轴于B点.（1）求三角形AOB的面积；（2）如图,动点P在函数y=k/x（x>0）的图像上运动,PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于N,线段PM、PN分别与直线AB交于点E、F.若矩形PMON的面

如图,直线y=-x+根号3交x轴于A点,交y轴于B点.（1）求三角形AOB的面积；（2）如图,动点P在函数y=k/x（x>0）的图像上运动,PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于N,线段PM、PN分别与直线AB交于点E、F.若矩形PMON的面
如图,直线y=-x+根号3交x轴于A点,交y轴于B点.
（1）求三角形AOB的面积；
（2）如图,动点P在函数y=k/x（x>0）的图像上运动,PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于N,线段PM、PN分别与直线AB交于点E、F.若矩形PMON的面积是△AOB面积的根号3/3倍,求k的值；
（3）点P在（2）中函数y=k/x（x>0）图像上运动时,AF×BE的值是否发生变化?若不变求出其值,若变化求出其变化范围.


图在这,

如图,直线y=-x+根号3交x轴于A点,交y轴于B点.（1）求三角形AOB的面积；（2）如图,动点P在函数y=k/x（x>0）的图像上运动,PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于N,线段PM、PN分别与直线AB交于点E、F.若矩形PMON的面
1、由题可得A(根号3,0),B(0,根号3),可由面积公式得△OAB=根号3乘以根号3)/2=3/2
2、首先可设p的坐标为(x,k/x),再由面积公式可得矩形OMPB=x*k/x=k
再由题得k=3/2乘以根号3/3=根号3/2
又因为题目只说x＞0,所以k可为正,可为负,所以k=±根号3/2
3、当k＝√3/2时,设M、N点的坐标是M(m,0),N(0,√3/(2m))
所以E点横坐标是m,F点纵坐标是√3/(2m)
,而E、F两点在直线y＝-x+√3上
所以可以求出E点纵坐标是-m+√3,F点横坐标是-√3/(2m)+√3
所以E、F点的坐标分别是E(m,-m+√3),F(-√3/(2m)+√3,√3/(2m))
过E作Y轴的垂线EG,显然EG＝OM＝m,△BEG是等腰直角三角形
所以BE＝√2*EG＝(√2)*m
过F作X轴的垂线,则FH＝ON＝|k/m|＝√3/(2m),△AFH是等腰直角三角形
所以AF＝√2*FH＝√6/(2m)
所以AF*BE＝√6/(2m)*(√2)*m＝√3
所以点P在函数y＝k/x(x＞0)图象上运动时,AF*BE的值不发生变化,等于定值√3
当k=-根号3/2也是这么解的