如图,开口向下的抛物线y=ax²+bx+c于x轴交与点A（3,0）B（8,0）两点如图,开口向下的抛物线y=ax²+bx+c于x轴交与点A（3,0）B（8,0）两点,抛物线上另有一点C在第一象限,且使△OCA∽△OBC.（1）求

如图,开口向下的抛物线y=ax²+bx+c于x轴交与点A（3,0）B（8,0）两点如图,开口向下的抛物线y=ax²+bx+c于x轴交与点A（3,0）B（8,0）两点,抛物线上另有一点C在第一象限,且使△OCA∽△OBC.（1）求
如图,开口向下的抛物线y=ax²+bx+c于x轴交与点A（3,0）B（8,0）两点
如图,开口向下的抛物线y=ax²+bx+c于x轴交与点A（3,0）B（8,0）两点,抛物线上另有一点C在第一象限,且使△OCA∽△OBC.
（1）求OC的长
（2）设直线BC与y轴交于P点,点C是BP的中点时,求直线BP和抛物线的解析式．
（3）在条件（2）下,直线BC上是否存在点M,使得△MAC的面积等于△MAB面积的一半,若存在,求出点M的坐标,若不存在,说明理由【只需做2、3小题就可以】

如图,开口向下的抛物线y=ax²+bx+c于x轴交与点A（3,0）B（8,0）两点如图,开口向下的抛物线y=ax²+bx+c于x轴交与点A（3,0）B（8,0）两点,抛物线上另有一点C在第一象限,且使△OCA∽△OBC.（1）求
々 | 二级
（1） 由三角形相似得：OC/OA=OB/OC OA=3 OB=8 可求得oc
（2）C是BP的中点说明三角形poc全等于三角形abc.得到角pbo等于45度.所以直线pb的斜率等于
负1,那么OC的斜率等于1,即C点的纵,横坐标相等.设C点坐标为X 则 X的平方等于oc ,这就求出了c点的坐标.又因为a b c点都在抛物线上,直接代入即可解出.
（3）既然第二问已求出pb的直线方程,设M的横坐标为x,纵坐标通过直线方程由x表示.(在此假设是s),.已知c点,则三角形ABC的面积的 三分之二 等于三角形MAB的面积.利用这个等式就可解出点的横坐标了,再横坐标代入PB方程,解出它的纵坐标.

（1）中得OC=2倍根号6
在RT三角形OBP中，由于点C是BP的中点，所以PC=OC=CB，所以BP=4倍根号6
所以OP=4倍根号2，即P点的坐标为（0，4倍根号2），加上B（8，0）得 K=负的二分之根号2
B=4倍根号2
故Y=负的二分之根号2X+4倍根号2
在三角形OCB中，过C点向OB作垂线，交OB于D，则OD=4，所以C（4，2倍根号2）

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（1）中得OC=2倍根号6
在RT三角形OBP中，由于点C是BP的中点，所以PC=OC=CB，所以BP=4倍根号6
所以OP=4倍根号2，即P点的坐标为（0，4倍根号2），加上B（8，0）得 K=负的二分之根号2
B=4倍根号2
故Y=负的二分之根号2X+4倍根号2
在三角形OCB中，过C点向OB作垂线，交OB于D，则OD=4，所以C（4，2倍根号2）
把A、B、C三点代入即可求出抛物线的表达式。
（3）设点M的坐标为（X，负的二分之根号2X＋4根号2）
由题意知：三角形MAB的面积=2/3三角形ABC的面积，有
1/2*5（4倍根号2-二分之根号2）=2/3*1/2*5*2倍根号2
解得X=16/3，代入一次函数表达式得Y=三分4倍根号2
即M（16/3，三分4倍根号2）

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（1） 由三角形相似得：OC/OA=OB/OC OA=3 OB=8 可求得oc
（2）C是BP的中点说明三角形poc全等于三角形abc。得到角pbo等于45度.所以直线pb的斜率等于
负1，那么OC的斜率等于1，即C点的纵，横坐标相等。设C点坐标为X 则 X的平方等于oc ，这就求出了c点的坐标。又因为a b c点都在抛物线上，直接代入即可解出.
（3）既然第二问...

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（1） 由三角形相似得：OC/OA=OB/OC OA=3 OB=8 可求得oc
（2）C是BP的中点说明三角形poc全等于三角形abc。得到角pbo等于45度.所以直线pb的斜率等于
负1，那么OC的斜率等于1，即C点的纵，横坐标相等。设C点坐标为X 则 X的平方等于oc ，这就求出了c点的坐标。又因为a b c点都在抛物线上，直接代入即可解出.
（3）既然第二问已求出pb的直线方程，设M的横坐标为x，纵坐标通过直线方程由x表示.(在此假设是s),.已知c点，则三角形ABC的面积的 三分之二 等于三角形MAB的面积。利用这个等式就可解出点的横坐标了，再横坐标代入PB方程，解出它的纵坐标。呵呵 解完！

够详细了吧！打字我真的好慢。。

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