抛物线y＝x²＋bx＋c与x轴只有一个交点,过点A（m,n）,B（m＋6,n）,则n＝?

抛物线y＝x²＋bx＋c与x轴只有一个交点,过点A（m,n）,B（m＋6,n）,则n＝?
抛物线y＝x²＋bx＋c与x轴只有一个交点,过点A（m,n）,B（m＋6,n）,则n＝?

抛物线y＝x²＋bx＋c与x轴只有一个交点,过点A（m,n）,B（m＋6,n）,则n＝?
y＝x²＋bx＋c与x轴只有一个交点,
即方程 x²＋bx＋c=0的仅有唯一解.
由此有 b²-4c=0 （1）
同时,A,B为抛物线上的点,则A、B坐标满足抛物线方程,即
n=m²+bm+c （2）
n=（m+6)²+b(m+6）+c （3）
(3)-(2)后有
12m+36+6b=0
m=-3-b/2 (4)
联立（1）、(2)、(4),有
n=(3+b/2)²-b(3+b/2)+b²/4=9+3b+b²/4-3b-b²/2+b²/4=9