如图,已知AB为圆O的直径,AC,AE为圆O的弦,若AC平分∠BAE,过点C作CD⊥AE,垂足为D,则DC是圆O的切线吗?为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/06 13:33:32
![如图,已知AB为圆O的直径,AC,AE为圆O的弦,若AC平分∠BAE,过点C作CD⊥AE,垂足为D,则DC是圆O的切线吗?为什么?](/uploads/image/z/13899827-11-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5AB%E4%B8%BA%E5%9C%86O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%2CAC%2CAE%E4%B8%BA%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%BC%A6%2C%E8%8B%A5AC%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0BAE%2C%E8%BF%87%E7%82%B9C%E4%BD%9CCD%E2%8A%A5AE%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAD%2C%E5%88%99DC%E6%98%AF%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E5%90%97%3F%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%3F)
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如图,已知AB为圆O的直径,AC,AE为圆O的弦,若AC平分∠BAE,过点C作CD⊥AE,垂足为D,则DC是圆O的切线吗?为什么?
如图,已知AB为圆O的直径,AC,AE为圆O的弦,若AC平分∠BAE,过点C作CD⊥AE,垂足为D,则DC是圆O的切线吗?为什么?
如图,已知AB为圆O的直径,AC,AE为圆O的弦,若AC平分∠BAE,过点C作CD⊥AE,垂足为D,则DC是圆O的切线吗?为什么?
DC是圆O的切线,理由:
连CO,
因为AC平分∠BAE
所以∠EAC=∠CAB,
因为OA=OC,
所以∠CAB=∠ACO,
所以∠EAC=∠ACO,
所以AD∥CO,
因为CD⊥AE
所以CD⊥OC,
因为D在圆上
所以DC是圆O的切线
过C点作CD的垂直线交AB于F,
则CF∥AD,∠CAE=∠ACF(平等线的内错角)
又∵AC是EAB的角平分线,∴∠EAC=∠FAC
因此:在△AFC中,∠ACF=∠FAC,△AFC是等腰三角形。AF=CF(都是半径),点F为圆心。
DC的垂线过圆的圆心,∴DC是这个圆的切线。...
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过C点作CD的垂直线交AB于F,
则CF∥AD,∠CAE=∠ACF(平等线的内错角)
又∵AC是EAB的角平分线,∴∠EAC=∠FAC
因此:在△AFC中,∠ACF=∠FAC,△AFC是等腰三角形。AF=CF(都是半径),点F为圆心。
DC的垂线过圆的圆心,∴DC是这个圆的切线。
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如图,已知△ABC内接于圆O,AE为直径,AD为BC上的高.求证:AB·AC=AE·AD
如图,已知AB是圆O的直径,CD⊥AB,垂足为D,AE⊥AB,且AE=AC,BE交圆O于点F.求证:EF·EB=AD·AB
如图,已知AB是⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为D,AE⊥AB,且AE=AC,BE交圆O于点F 求证:EF·EB=AD·AB
如图,已知AB是⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为D,AE⊥AB,且AE=AC,BE交圆O于点F 求证:EF·EB=AD·AB
=如图,已知△abc的三个顶点在以o为圆心的圆上,ad是△abc的高,ae是以o为圆心的圆上直径,求证ab×ac=ad×ae
已知AB为圆O的直径,CD垂直于AB,AC弧等于FC弧,求证AE=CE
如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AC平分
如图,三角形ABC,内接于圆心O,AD为三角形的高,AE为圆心O的直径,求证:AB*AC=AD*AE
如图,已知AB和CD为圆O的直径,DE‖AB求证(1)弧AC=弧AE(2)若弧ED所对的圆心角为40°,求
如图,四边形ABCD内接于圆O,AB为圆O的直径,点D为AB的中点如图,四边形ABCD内接于圆O,AB为圆O的直径,点D为弧AB的中点,AE垂直CD与E,连AC.若BC=3,AE=4倍更号2,求tanDAE........
如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,以OA为直径的圆D与AC相交于点E,AC=10,求AE的长.
已知:如图,AB=AC,AB为圆O的直径,AC,BC发别交圆O于点E,D,连结ED,BE,求证:DE=BD
如图,已知AB为圆O的直径,AC,AE为圆O的弦,若AC平分∠BAE,过点C作CD⊥AE,垂足为D,则DC是圆O的切线吗?为什么?
如图,三角形ABC内接于圆心O,AE为直径,AD为BC上的高:求证AB乘以AC=AE乘以AD
1、如图,已知三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径做圆O交BC与D,过D做DE垂直AC于E,求证:DE是圆O的切线.2、如图,三角形ABC内接于圆O,∠CAE=∠B,求证:AE与圆O相切与A3、如图,圆O是从Rt△ABC的直角边AC为直径
已知AE为圆O的直径,AD为三角形ABC的BC边上的高,求证AD*AE=AB*AC
如图 ab为圆o的直径,CD⊥AB,垂足为D,弧AC=弧CE如图,AB为圆O的直径,CD⊥AB,垂足为D,弧AC=弧CE.(1)求证:AF=CF(2)若圆O的半径为5,AE=8,求EF的长.
如图,ab为圆o的直径,ab=ac,bc交圆o于点d,ac交圆o于点e,角bac=45度,求证劣弧ae是劣弧de的2倍