f(x)=x³+ax²+bx+a²在x=1处有极值10,求a,b的值

f(x)=x³+ax²+bx+a²在x=1处有极值10,求a,b的值
f(x)=x³+ax²+bx+a²在x=1处有极值10,求a,b的值

f(x)=x³+ax²+bx+a²在x=1处有极值10,求a,b的值
f(x)的导数=3x²+2ax+b
令3x²+2ax+b=0,则x=1是方程的根
所以,3+2a+b=0(1)
又因为f(x)在x=1处的极值是10,即f(1)=10
得1+a+b+a²=10(2)
由(1)、(2)解得a=-3,b=3或a=4,b=-11

f'(x)=3x²+2ax+b，由题意得f‘（1）=0，f（1）=10
即3+2a+b=0
1+a+b+a²=10
解得a=-3 b=3 或 a=4，b=-11
经验证 若a=-3，b=3 则f’（x）=3x²-6x+3=3（x-1）²，当x＜1或x＞1时，均有f‘（x）＞0，故舍去。
a=4 b=-11 符合题意
故a=4 b=-11