作业帮已知直线l过点（-2,4）,且与两坐标轴围成一个等腰三角形,求：）该直线的函数解析式；（2）所得三角形的周长和面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 13:07:12
已知直线l过点（-2,4）,且与两坐标轴围成一个等腰三角形,求：）该直线的函数解析式；（2）所得三角形的周长和面积.
已知直线l过点（-2,4）,且与两坐标轴围成一个等腰三角形,求：）该直线的函数解析式；
（2）所得三角形的周长和面积.
已知直线l过点（-2,4）,且与两坐标轴围成一个等腰三角形,求：）该直线的函数解析式；（2）所得三角形的周长和面积.
（1）设该直线的函数解析式为y＝kx＋b
把（－2,4）代入,得4＝－2k＋b,即b＝2k＋4
把x＝0、y＝0分别代入,得y＝b＝2k＋4,x＝－b/k＝－2－4/k
由题意得|2k＋4|＝|－2－4/k|
当2k＋4＝－2－4/k时,整理得k²＋3k＋2＝0
解得k1＝－1,k2＝－2
所以b1＝2×(－1)＋4＝2,b2＝2×(－2)＋4＝0（舍去）
当2k＋4＝2＋4/k时,整理得k²＋k－2＝0
解得k3＝1,k4＝－2（舍去）
所以b3＝2×1＋4＝6
所以该直线的函数解析式为y＝－x＋2或y＝x＋6
（2）当b＝2时,三角形的周长为：2×2＋2√2＝4＋2√2
三角形的面积为：1/2×2×2＝2
当b＝6时,三角形的周长为：6×2＋6√2＝12＋6√2
三角形的面积为：1/2×6×6＝18
(1)y=x+6
(2)6(2+根2） 18
1）设该直线的函数解析式为y＝kx＋b
把（－2，4）代入，得4＝－2k＋b，即b＝2k＋4
把x＝0、y＝0分别代入，得y＝b＝2k＋4，x＝－b/k＝－2－4/k
由题意得|2k＋4|＝|－2－4/k|
当2k＋4＝－2－4/k时，整理得k²＋3k＋2＝0
解得k1＝－1，k2＝－2
所以b1＝2×(－1)＋4＝2，b2＝2×(－2)＋...
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1）设该直线的函数解析式为y＝kx＋b
把（－2，4）代入，得4＝－2k＋b，即b＝2k＋4
把x＝0、y＝0分别代入，得y＝b＝2k＋4，x＝－b/k＝－2－4/k
由题意得|2k＋4|＝|－2－4/k|
当2k＋4＝－2－4/k时，整理得k²＋3k＋2＝0
解得k1＝－1，k2＝－2
所以b1＝2×(－1)＋4＝2，b2＝2×(－2)＋4＝0（舍去）
当2k＋4＝2＋4/k时，整理得k²＋k－2＝0
解得k3＝1，k4＝－2（舍去）
所以b3＝2×1＋4＝6
所以该直线的函数解析式为y＝－x＋2或y＝x＋6
（2）当b＝2时，三角形的周长为：2×2＋2√2＝4＋2√2
三角形的面积为：1/2×2×2＝2
当b＝6时，三角形的周长为：6×2＋6√2＝12＋6√2
三角形的面积为：1/2×6×6＝18
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