第一题已知数列[An]中A1=1 An+1=2An/An+1 求证 [1/An]为等差数列.并求其通项公式.第二题:已知三个实数X Y Z,满足条件:(Z-X)^2 - 4(X-Y)(Y-Z) = 0求证 X Y Z为等差数列

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 21:42:44
第一题已知数列[An]中A1=1 An+1=2An/An+1 求证 [1/An]为等差数列.并求其通项公式.第二题:已知三个实数X Y Z,满足条件:(Z-X)^2 - 4(X-Y)(Y-Z) = 0求证 X Y Z为等差数列
xSnP/qXb$) .DFmy6mhK@3k:G {̜9gӥ{2܆S4Yy׳$2Y9.Jɬ,CFS(ƿ`bPTlP1Jg޵WO 75dXJYg}#rL)p昜u=Ĵdx&y6 ,#1;KcaOtԿlMjo_z`B)?Gw&+* _z`6$Mۿ¨A5h@pj{I>UNxxv,|w "|Вe ~HTzJpuzr ;/pN=*9ڡ(U . oՂ~(σ)z8AT Exh?&O9܎[9#$|"+xئ(D%@o ei@4V~EUD8rӞÕ}W/g

第一题已知数列[An]中A1=1 An+1=2An/An+1 求证 [1/An]为等差数列.并求其通项公式.第二题:已知三个实数X Y Z,满足条件:(Z-X)^2 - 4(X-Y)(Y-Z) = 0求证 X Y Z为等差数列
第一题
已知数列[An]中A1=1 An+1=2An/An+1
求证 [1/An]为等差数列.并求其通项公式.
第二题:
已知三个实数X Y Z,满足条件:(Z-X)^2 - 4(X-Y)(Y-Z) = 0
求证 X Y Z为等差数列

第一题已知数列[An]中A1=1 An+1=2An/An+1 求证 [1/An]为等差数列.并求其通项公式.第二题:已知三个实数X Y Z,满足条件:(Z-X)^2 - 4(X-Y)(Y-Z) = 0求证 X Y Z为等差数列
第二题:
先将上述方程展开,化简,合并同类项
得到(x-z)^2-4y(x-y+z)=0 (1)
用反证法,设 X Y Z为等差数列
则有2y=x+z
带入(1)
等式成立.所以X Y Z为等差数列
第一题.等式两边的n+1是下标还是什么.
解题方法参考这题,思路是一样的
题目:数列{a(n)},中,满足当n>1时a(n)=a(n-1)/[1+4a(n-1)],求证:数列{1/a(n)}是等差数列
取倒数
1/an=[1+4a(n-1)]/a(n-1)=1/a(n-1)+4a(n-1)/a(n-1)=1/a(n-1)+4
所以1/an-1/a(n-1)=4
即1/an-1/a(n-1)是一个常数
所以1/an是等差数列