已知函数f(x)=-x²+ax+a-5,(x≤1) logax(x>1)在R上是增函数则a的取值范围是( )A.[2,+∝) B、(1,+∞) C、(0,3) D、[2,3]
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 04:37:54
![已知函数f(x)=-x²+ax+a-5,(x≤1) logax(x>1)在R上是增函数则a的取值范围是( )A.[2,+∝) B、(1,+∞) C、(0,3) D、[2,3]](/uploads/image/z/13907808-0-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D-x%26%23178%3B%2Bax%2Ba-5%2C%28x%E2%89%A41%29+logax%28x%EF%BC%9E1%29%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%88%99a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AF%EF%BC%88+%EF%BC%89A.%5B2%2C%2B%E2%88%9D%EF%BC%89+B%E3%80%81%EF%BC%881%2C%2B%E2%88%9E%EF%BC%89+C%E3%80%81%EF%BC%880%2C3%EF%BC%89+D%E3%80%81%5B2%2C3%5D)
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已知函数f(x)=-x²+ax+a-5,(x≤1) logax(x>1)在R上是增函数则a的取值范围是( )A.[2,+∝) B、(1,+∞) C、(0,3) D、[2,3]
已知函数f(x)=-x²+ax+a-5,(x≤1) logax(x>1)在R上是增函数
则a的取值范围是( )
A.[2,+∝) B、(1,+∞) C、(0,3) D、[2,3]
已知函数f(x)=-x²+ax+a-5,(x≤1) logax(x>1)在R上是增函数则a的取值范围是( )A.[2,+∝) B、(1,+∞) C、(0,3) D、[2,3]
答:D
x<=1,f(x)=-x²+ax+a-5
x>1,f(x)=loga(x)>0
因为:f(x)是R上的增函数
所以:对数的底数a>1——排除C
x<=1时,f(x)是开口向下的抛物线,对称轴x=a/2>1/2
所以:对称轴x=a/2>=1
所以:a>=2——排除B
因为:f(1-)<=f(1+)
所以:-1+a+a-5<=loga(1)=0
所以:2a-6<=0
解得:a<=3
综上所述,2<=a<=3
选择D
A
f(x)在x<=1时是增函数 则f'(x)在x<=1时 >=0 即 a-2>=0 则 a>=2
(如果函数导数不了解,则如下:
f(x)的对称轴为a/2 当x<1时为增函数 则a/2 > =1 则a>=2 ) 你自己画个图 很容易就看出来了
logax是增函数 则 a>1
二者取交集 则 a>=2