若y的导数y'=(1-x^2)^0.5,求y?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 00:19:48
若y的导数y'=(1-x^2)^0.5,求y?
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若y的导数y'=(1-x^2)^0.5,求y?
若y的导数y'=(1-x^2)^0.5,求y?

若y的导数y'=(1-x^2)^0.5,求y?
y=∫√(1-x^2)dx
令x=sina
则√(1-x^2)=cosa
dx=cosada
a=arcsinx
sin2a=2sinacosa=2x√(1-x^2)
所以原式=∫(cosa)^2da
=∫(1+cos2a)/2 da
=1/4*∫(1+cos2a) d2a
=1/4*(2a+sin2a)+C
=(arcsinx)/2+x√(1-x^2)/2+C

记不得，可查一下公式表就能找到的。
函数y=(1-x^2)^(1/2)的不定积分是
[x*√（1-x^2）+ arcsinx]/2 +C
如果你需要过程，可以用分部积分法
∫√（1-x^2）dx
=x*√（1-x^2）- ∫xd[∫√（1-x^2）]
=x*√（1-x^2）- ∫x*[-x/√（1-x^2）dx
=x*√（1-x...

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记不得，可查一下公式表就能找到的。
函数y=(1-x^2)^(1/2)的不定积分是
[x*√（1-x^2）+ arcsinx]/2 +C
如果你需要过程，可以用分部积分法
∫√（1-x^2）dx
=x*√（1-x^2）- ∫xd[∫√（1-x^2）]
=x*√（1-x^2）- ∫x*[-x/√（1-x^2）dx
=x*√（1-x^2）+ ∫x*[-x/√（1-x^2）dx
=x*√（1-x^2）+ ∫[x^2*/√（1-x^2）]dx
=x*√（1-x^2）- ∫√（1-x^2）dx +∫[1/√（1-x^2）]dx
=x*√（1-x^2）+arcsinx- ∫√（1-x^2）dx
移项,同除2得
∫√（1-x^2）dx=[x*√（1-x^2）+ arcsinx]/2 +C

收起

若y的导数y'=(1-x^2)^0.5,求y? y=(1+x^2)^secx求 y 的导数 若f(x,y)具有连续的二阶偏导数 L为圆周x^2+y^2=1正向 则∫[3y+f(x,y)对x偏导数]dx+f(x,y)对y偏导数dy y=x+1/x 的导数 函数y=（x^2-x+1)^x的导数 y=x+x/x^2-1的导数是什么? 若y=2x arctan x,的导数y(1)=? y=2x-1/x平方+1的导数 y=2X^2+5X-1的导数 y=x^2-2e^x+1的导数 y=2x/x^2+1的导数 y=x分之1-x^2的导数 y=ln(x+√(1+x^2))的导数 求y=x^3(2x-1)的导数 y=ln(x+√1+X^2)的导数 求y=(x^2+1)/根号x 的导数 y=(1-x^2)/根号x 的导数 y=x^2/x+1求函数的导数