已知函数Y=F(X),F(1)=1,F(x)的导函数小于1/2,则F(X)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 05:58:09
已知函数Y=F(X),F(1)=1,F(x)的导函数小于1/2,则F(X)
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已知函数Y=F(X),F(1)=1,F(x)的导函数小于1/2,则F(X)
已知函数Y=F(X),F(1)=1,F(x)的导函数小于1/2,则F(X)

已知函数Y=F(X),F(1)=1,F(x)的导函数小于1/2,则F(X)
设g(x)=x/2+1/2-F(x)
则g(1)=1/2+1/2-F(x)=1-1=0
g′(x)=1/2-F′(x)
由已知,F(x)的导函数小于1/2,所以1/2-F′(x)0
所以函数g(x)在定义域内单调递增
又前面已算出g(1)=0,所以
当x>1时,g(x)>0 ,即 x/2+1/2-F(x)>0 ,即 F(X)

设g(x)=x/2+1/2-F(x)
则g(1)=1/2+1/2-F(x)=1-1=0
g′(x)=1/2-F′(x) 由于F(x)的导函数小于1/2
g′(x)>0 函数g(x)单调增
当x>0时,g(x)>0 即 x/2+1/2-F(x)>0 即 F(X)所以则F(X)