在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠ABC=80°,E是腰上的一点,连接BE、AC、AE,若∠ACB=60°,∠EBC=50°,求∠EAC的度数.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/29 16:36:37
在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠ABC=80°,E是腰上的一点,连接BE、AC、AE,若∠ACB=60°,∠EBC=50°,求∠EAC的度数.
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在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠ABC=80°,E是腰上的一点,连接BE、AC、AE,若∠ACB=60°,∠EBC=50°,求∠EAC的度数.
在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠ABC=80°,E是腰上的一点,连接BE、AC、AE,若∠ACB=60°,∠EBC=50°,求∠EAC的度数.

在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠ABC=80°,E是腰上的一点,连接BE、AC、AE,若∠ACB=60°,∠EBC=50°,求∠EAC的度数.
在AB上取点F,使∠FCB=20
显然ABCD为等腰梯形,∠DCB=∠ABC=80
∠ECF=80-20=60
∵∠CFB=180-∠ABC-∠FCB=180-80-20=80=∠ABC
∴BC=FC
∵∠CEB=180-∠EBC-∠ECB=180-50-80=50=∠EBC
∴BC=EC
∴FC=EC
∵∠ECF=∠ECB-∠FCB=80-20=60
∴△CEF为等边三角形
∴FE=FC,∠EFC=60
∵∠FAC=180-∠ABC-∠ACB=180-80-60=40
∠FCA=∠ACB-∠FCB=60-20=40
∴∠FAC=∠FCA
∴FA=FC
∴FA=FE
∵∠AFE=180-∠EFC-∠CFB=180-60-80=40
∴∠FAE=(180-∠AFE)/2=(180-40)/2=70
∴∠EAC=∠FAE-∠FAC=70-40=30

瞧

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在AB上取点F,使∠FCB=20
显然ABCD为等腰梯形,∠DCB=∠ABC=80
∠ECF=80-20=60
∵∠CFB=180-∠ABC-∠FCB=180-80-20=80=∠ABC
∴BC=FC
∵∠CEB=180-∠EBC-∠ECB=180-50-80=50=∠EBC
∴BC=EC
∴FC=EC
∵∠ECF=∠...

全部展开

在AB上取点F,使∠FCB=20
显然ABCD为等腰梯形,∠DCB=∠ABC=80
∠ECF=80-20=60
∵∠CFB=180-∠ABC-∠FCB=180-80-20=80=∠ABC
∴BC=FC
∵∠CEB=180-∠EBC-∠ECB=180-50-80=50=∠EBC
∴BC=EC
∴FC=EC
∵∠ECF=∠ECB-∠FCB=80-20=60
∴△CEF为等边三角形
∴FE=FC,∠EFC=60
∵∠FAC=180-∠ABC-∠ACB=180-80-60=40
∠FCA=∠ACB-∠FCB=60-20=40
∴∠FAC=∠FCA
∴FA=FC
∴FA=FE
∵∠AFE=180-∠EFC-∠CFB=180-60-80=40
∴∠FAE=(180-∠AFE)/2=(180-40)/2=70
∴∠EAC=∠FAE-∠FAC=70-40=30

收起

在梯形ABCD中,AD∥BC,BD⊥DC,若AB=AD=DC,梯形ABCD的周长为10,求梯形ABCD的面积 在梯形ABCD中,AD∥BC,BD⊥DC,若AB=AD=DC,梯形ABCD的周长为10,求梯形ABCD的面积 在梯形ABCD中,AD∥BC,DE∥AB,DE=DC.求证梯形ABCD是等腰三角形 等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC, 等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC, 梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC, 等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC, 等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC, 如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE垂直BC 在等腰梯形ABCD中,DC∥AB,AD=DC=CB,AC⊥BC,求∠B度数 在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD, 在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,AC=BC,求 如图在梯形ABCD中AD∥BC,BD⊥DC,AB=AD=DC,若梯形周长为30cm求BD长? 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD⊥DC,AB=AD=DC,若梯形周长为30cm,求BD的长 在梯形ABCD中AD平行BC,AD=AB=DC,BD垂直DC求角C的度数 已知,在梯形ABCD中 AD平行于BC,AC=BD,求证AB=DC 已知：如图所示,在梯形ABCD中,AD‖BC,AC=BD.求证：AB=DC 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,对角线CA平分