已知函数f(x)对任意非零实数x满足2f(x)+f(1/x)=x,求f(x)的解析式 用解方程组法做 ...
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 19:38:52
![已知函数f(x)对任意非零实数x满足2f(x)+f(1/x)=x,求f(x)的解析式 用解方程组法做 ...](/uploads/image/z/13916264-32-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E9%9D%9E%E9%9B%B6%E5%AE%9E%E6%95%B0x%E6%BB%A1%E8%B6%B32f%28x%29%2Bf%281%2Fx%29%3Dx%2C%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F+%E7%94%A8%E8%A7%A3%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%BB%84%E6%B3%95%E5%81%9A+...)
已知函数f(x)对任意非零实数x满足2f(x)+f(1/x)=x,求f(x)的解析式 用解方程组法做 ...
已知函数f(x)对任意非零实数x满足2f(x)+f(1/x)=x,求f(x)的解析式 用解方程组法做 ...
已知函数f(x)对任意非零实数x满足2f(x)+f(1/x)=x,求f(x)的解析式 用解方程组法做 ...
用1/x代换2f(x)+f(1/x)=x,①中的x得
2f(1/x)+f(x)=1/x,②
①×2-②得3f(x)=2x-1/x,
所以f(x)=2x/3-1/3x
已知条件为
2f(x)+f(1/x)=x--------------------------------------------------------(1)
由于x恒不为零,令x=1/y,(y不等于0)代入得:
f(y)+2f(1/y)=1/y-----------------------------------------...
全部展开
已知条件为
2f(x)+f(1/x)=x--------------------------------------------------------(1)
由于x恒不为零,令x=1/y,(y不等于0)代入得:
f(y)+2f(1/y)=1/y-----------------------------------------------------(2)
根据函数的一致性,将(2)式用x代替y得:
f(x)+2f(1/x)=1/x------------------------------------------------------(3)
联系方程(1),(3)得 f(x)=2x/3-1/(3x).
收起