高中数学下求证题(高一下P92_9)已知,3sinβ = sin(2α + β),求证 tan(α + β) = 2tanα按和差角公式,好了好几种情况,但还是想不出其关系,这个到底该怎么证明呢?\("▔□▔)/来个清晰的3sinβ=sin(2α+β)3sin[

高中数学下求证题(高一下P92_9)已知,3sinβ = sin(2α + β),求证 tan(α + β) = 2tanα按和差角公式,好了好几种情况,但还是想不出其关系,这个到底该怎么证明呢?\("▔□▔)/来个清晰的3sinβ=sin(2α+β)3sin[
高中数学下求证题(高一下P92_9)
已知,3sinβ = sin(2α + β),求证 tan(α + β) = 2tanα
按和差角公式,好了好几种情况,但还是想不出其关系,这个到底该怎么证明呢?
\("▔□▔)/
来个清晰的
3sinβ=sin(2α+β)
3sin[(α+β)-α]=sin[(α+β)+α]
3sin(α+β)cosα-3cos(α+β)sinα=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα
2sin(α+β)cosα=4cos(α+β)sinα
两边同时除以2cosαcos(α+β)得：
sin(α+β)/cos(α+β)=2sinα/cosα
tan(α+β)=2tanα
果然只要保持等量的变化，无论怎么变都是对的，这方面思维还有待提高啊 ╮(╯▽╰)╭

高中数学下求证题(高一下P92_9)已知,3sinβ = sin(2α + β),求证 tan(α + β) = 2tanα按和差角公式,好了好几种情况,但还是想不出其关系,这个到底该怎么证明呢?\("▔□▔)/来个清晰的3sinβ=sin(2α+β)3sin[
将条件中的角用要证的结论中的角表示：
3sin[(a+b)-a]=sin[(a+b)+a]散开即得证明

∵tan(α+β)=2tanα,
∴sin(α+β)/cos(α+β)=2sin(α)/cos(α)
∴sin(α+β)*cos(α)=2cos(α+β)*sin(α)
∴2sin(α+β)*cos(α)=4cos(α+β)*sin(α)
∴3sin(α+β)*cos(α)-3cos(α+β)*sin(α)=sin(α+β)*cos(α)+cos(α+β)*sin(...

全部展开

∵tan(α+β)=2tanα,
∴sin(α+β)/cos(α+β)=2sin(α)/cos(α)
∴sin(α+β)*cos(α)=2cos(α+β)*sin(α)
∴2sin(α+β)*cos(α)=4cos(α+β)*sin(α)
∴3sin(α+β)*cos(α)-3cos(α+β)*sin(α)=sin(α+β)*cos(α)+cos(α+β)*sin(α)
∴3sin[(α+β)-α]=sin(α+β)*cos(α)+cos(α+β)*sin(α)
∴3sin(β)=sin[(α+β)+α]
即:3sinβ=sin（2α+β)

收起

3sinβ=sin(2α+β)
3sin[(α+β)-α]=sin[(α+β)+α]
3sin(α+β)cosα-3cos(α+β)sinα=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα
2sin(α+β)cosα=4cos(α+β)sinα
两边同时除以2cosαcos(α+β)得：
sin(α+β)/cos(α+β)=2sinα/cosα
tan(α+β)=2tanα

可以采纳下么