关于概率的趣味题,绝对有难度!9个数,平均分成三组,求每组的3个数成等差数列的概率?此题已经难倒不少我们班的数学精英,望看者能够出出主意!希望大家踊跃回答 ,要有步骤和根据~

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 07:29:52
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关于概率的趣味题,绝对有难度!9个数,平均分成三组,求每组的3个数成等差数列的概率?此题已经难倒不少我们班的数学精英,望看者能够出出主意!希望大家踊跃回答 ,要有步骤和根据~
关于概率的趣味题,绝对有难度!
9个数,平均分成三组,求每组的3个数成等差数列的概率?
此题已经难倒不少我们班的数学精英,望看者能够出出主意!
希望大家踊跃回答 ,要有步骤和根据~

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很简单,
首先如果区分位置的话
将1-9 分在三组位置上,共有C(9,3)*C(6,3)=84*20中分法,但实际上各个组的位置是不加区分的,故这样的分配方案里包括P(3,3)中重复,所以将1-9分成三组数,共有（84*20）/6=280种分法.
又 三组数都成等差数列,只有以下五种情况：
123 456 789
123 468 579
135 246 789
159 234 678
147 258 369
所以所求概率为 5/280=1/56

每组三个数恰好成等差的情况共五种：
123，456，789
123，468，579
135，246，789
147，258，369
159,234,678
3 3
4/（C9*C6）=5/1680=1/336
C39C36。。。

每组三个数恰好成等差的情况应为五种：
123，456，789
123，468，579
135，246，789
147，258，369
159，234，678
5/（C39*C36）=1/336

1/56
5种分法：123 456 789；123 468 579；135 246 789；147 258 369；159 234 678。
平均分成三组，组与组之间可调，A三三即6。
样品数为：C九三乘C六三即9*8*7/3/2*6*5*4/3/2=1680
故概率P=5*6/1680=1/56

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