已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3| 求不等式f(x)小于等于的解集 若关于x的不等式f（x）>a恒成立 求实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 03:33:28
已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3| 求不等式f(x)小于等于的解集 若关于x的不等式f（x）>a恒成立 求实数a的取值范围
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已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3| 求不等式f(x)小于等于的解集 若关于x的不等式f（x）>a恒成立 求实数a的取值范围
已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3| 求不等式f(x)小于等于的解集 若关于x的不等式f（x）>a恒成立 求实数a的取值范围

已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3| 求不等式f(x)小于等于的解集 若关于x的不等式f（x）>a恒成立 求实数a的取值范围
题目不完整

f(x)=|2x+1|+|2x-3|=|-2x-1|+|2x-3|>=|-2x-1+2x-3|=4。
最小值4可以取到，例如-0.5<=x<=1.5。
所以，a<4。

这里根据两个绝对值可以得到x的两个点即 x=-1/2,x=2/3.
如果
x<=-1/2时, f(x)=2-4x;
-1/2x>=2/3时 f(x)=4x-2
将绝对值去掉后,得到了f(x)的分段方程,然后就很容易解了.

f(x)=|2x+1|+|2x-3|
=|2x+1|+|-2x+3|
≥|2x+1-2x+3|
=4
即可知f(x)的最小值是4，所以a<4

由绝对值不等式性质知，4=|(3-2x)+(1+2x)|≤|3-2x|+|1+2x|=|2x-3|+|2x+1|=f(x).即f(x)≥4.等号仅当x=1/2,x=3/2时取得，故由题设知，a<4.

f(x)=|2x+1|+|2x-3|的最小解为：|2x+1-2x+3|=|4|=4 可得它的所有解集为：x≥4.
所以不等式f(x)小于等于的解集为:x<4.
又因为不等式f(x)≥4 恒成立。所以a的取值范围是 a<4.

已知函数f（x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x 已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知函数f(x)=log2(x^2 +1)(x 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)= 2^x+1,x 已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x) 已知函数f(2x+1)=(2x+1)/(x+1),求函数f(x) 已知函数f(x)=(2x-1)/x 判断函数f(x)的奇偶性 已知函数f(x-1)=2x^-x,则f(x)的导函数 已知f(x-1/x)=x^2+1/x^2,则函数f(x)等于? 已知函数f(x)=x+2(x≤-1),f(x)=x方(-1 已知函数f(x)=2^-x(x大于等于3) f(x+1)(x 已知函数f(x)={2^x,x≥3 f(x+1),x 已知函数f(x)满足2f(x/1)-f(x)=x ,x不等于0,则f(x)等于 已知函数f(x)=x²+x+1,x≥0；2x+1,x 已知函数f(x)= x-x^2,x 已知函数f(x)=(x+1)/(2x-3),求f[f(x)]=? 已知函数f(x)满足f(2x+1)=xx+x,求f(x)