求抛物线y=x2和圆x^2+y^2-6y+8=0上两点的最近距离

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 23:46:35
求抛物线y=x2和圆x^2+y^2-6y+8=0上两点的最近距离
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求抛物线y=x2和圆x^2+y^2-6y+8=0上两点的最近距离
求抛物线y=x2和圆x^2+y^2-6y+8=0上两点的最近距离

求抛物线y=x2和圆x^2+y^2-6y+8=0上两点的最近距离
圆为 x² + y² - 6y + 9 = 1
x² + (y-3)² = 1
圆心C(0, 3), 半径1
要求出两条曲线的最短距离, 只需先求出抛物线上与圆心间最短距离,然后减去半径即可.
设抛物线上的点为A(a, a²), AC² = (a-0)² + (a² -3)² = a^4 -5a² + 9 = (a² - 5/2)² + 11/4
AC²的最小值为11/4, AC的最小值为√11/2
两条曲线的最短距离 = √11/2 - 1 = (√11 -2)/2

圆的方程化为x²+(y-3)²=1则圆心（0，3）r=1
由y=x²可设抛物线上任一点坐标为（t,t²）
有两点距离公式得d²=t²+(t²-3)²
求出d的最小值，减掉r即可得到答案

 

圆方程：x^2+(y-3)^2=1 -------------->圆心(0,3)，半径1.
圆心到抛物线上点的距离最短再减去1就是所求距离。用两点距离公式按二次函数求最小值展开便可以得到，如有疑问欢迎追问。
这是方法1.

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