已知圆c:(x-1)的平方+y的平方=9内有一点P(0,2),过点P作直线l交圆C于A,B两点(1)当弦AB被点P平分时,写出直线L的方程(2)是否存在直线l把圆周分为1:3的两段弧,若存在,求出直线l的方程,若不存
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 14:44:12
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已知圆c:(x-1)的平方+y的平方=9内有一点P(0,2),过点P作直线l交圆C于A,B两点(1)当弦AB被点P平分时,写出直线L的方程(2)是否存在直线l把圆周分为1:3的两段弧,若存在,求出直线l的方程,若不存
已知圆c:(x-1)的平方+y的平方=9内有一点P(0,2),过点P作直线l交圆C于A,B两点
(1)当弦AB被点P平分时,写出直线L的方程
(2)是否存在直线l把圆周分为1:3的两段弧,若存在,求出直线l的方程,若不存在,请说明理由.
已知圆c:(x-1)的平方+y的平方=9内有一点P(0,2),过点P作直线l交圆C于A,B两点(1)当弦AB被点P平分时,写出直线L的方程(2)是否存在直线l把圆周分为1:3的两段弧,若存在,求出直线l的方程,若不存
(1)由垂径定理
CP⊥AB
C(1,0)
K(CP)=2/(-1)=-2
k(AB)=1/2
所以 L: y=(1/2)x+2
(2)假设存在,则角ACB=90°
所以,圆心到直线L的距离=3*(√2/2)=3√2/2
设直线y=kx+2
即 kx-y+2=0
d=|k+2|/√(k²+1)=3√2/2
(k+2)²=(9/2)(k²+1)
2(k+2)²=9(k²+1)
7k²-8k+1=0
k=1或k=1/7
所以方程 y=x+2或y=(1/7)x+2
设P(0,2) A(x1,y1) B(x2,y2)
x1+x2=0 y1+y2=4
设直线:y=kx+b
(x1-1)^2+y2^2=9
(x2-1)^2+y2^2=9
(x1-x2)(x1+x2-2)^2+(y1-y2)(y1+y2)=0
(x1+x2-2)^2+(y1-y2)/(x1-x2)*(y1+y2)=0
(0-2)^2+k...
全部展开
设P(0,2) A(x1,y1) B(x2,y2)
x1+x2=0 y1+y2=4
设直线:y=kx+b
(x1-1)^2+y2^2=9
(x2-1)^2+y2^2=9
(x1-x2)(x1+x2-2)^2+(y1-y2)(y1+y2)=0
(x1+x2-2)^2+(y1-y2)/(x1-x2)*(y1+y2)=0
(0-2)^2+k(4)=0
4+4k=0
k=-1
y=-x+b
2=0+b
b=2
y=-x+2
(2),存在。(1)当L过圆心时圆分为1:1. 比最大。
(2)当L到圆心距离最大时(线段PO,O为圆心),圆分为a:b(a存在的圆心角(θ属于[0,pi]),分为1:3时,pi/2=θ-sin(θ)/2,PO/3=cosθ'=sqrt(5)/3,故θ'
结果自己算pi/2=θ-sin(θ)/2。
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