如图,P为△ABC内任一点,过P作DE,FG,HL分别平行于AB,BC,CA,交AB于L,F,交BD于DD,H,交AC于E,G.求证AL/AB+BD/BC+CG/CA=1不好意思,打错了,是交BC于D,H

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 20:31:27
如图,P为△ABC内任一点,过P作DE,FG,HL分别平行于AB,BC,CA,交AB于L,F,交BD于DD,H,交AC于E,G.求证AL/AB+BD/BC+CG/CA=1不好意思,打错了,是交BC于D,H
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如图,P为△ABC内任一点,过P作DE,FG,HL分别平行于AB,BC,CA,交AB于L,F,交BD于DD,H,交AC于E,G.求证AL/AB+BD/BC+CG/CA=1不好意思,打错了,是交BC于D,H
如图,P为△ABC内任一点,过P作DE,FG,HL分别平行于AB,BC,CA,交AB于L,F,交BD于DD,H,交AC于E,G.求证
AL/AB+BD/BC+CG/CA=1

不好意思,打错了,是交BC于D,H

如图,P为△ABC内任一点,过P作DE,FG,HL分别平行于AB,BC,CA,交AB于L,F,交BD于DD,H,交AC于E,G.求证AL/AB+BD/BC+CG/CA=1不好意思,打错了,是交BC于D,H
首先三个平行四边形应该比较容易看出来,所以命题等价于证明
PE/AB + PF/BC + PH/AC = 1
连接,AP,BP,CP
接下来我们证明
PE/AB = S△APC/S△ABC
注意到,这两个三角形共底边,而AB又平行于PE,因此上式成立(如果仍不清楚我可以给出更详细的说明)
同理
PF/BC = S△APB/S△ABC
PH/AC = S△BPC/S△ABC
因此
PE/AB + PF/BC + PH/AC
= S△APC/S△ABC+S△APB/S△ABC+S△BPC/S△ABC
= S△ABC/S△ABC
=1

如图,P为△ABC内任一点,求证:PA+PB<CA+CB 如图,P为△ABC内任一点,求证PA+PB<CA+CB 如图,P为△ABC内任一点,过P作DE,FG,HL分别平行于AB,BC,CA,交AB于L,F,交BC于D,H,交AC于E,G.求证AL/AB+BD/BC+CG/CA=1最好用比例线段来证明,就是把每个比例都转换到一条边上去. 如图,P为△ABC内任一点,过P作DE,FG,HL分别平行于AB,BC,CA,交AB于L,F,交BD于DD,H,交AC于E,G.求证AL/AB+BD/BC+CG/CA=1不好意思,打错了,是交BC于D,H 如图,点p是△ABC内的任一点,过点p作DE平行BC,FG平行AB,MN平行AC,若记S三角形ABC=S,S△DPM=S1,S△PEF=S2,S△GNP=S3,猜想S,S1,S2,S3之间的关系并说明理由 如图P是△ABC内任一点,请说明AB+AC大于BP+CP~ 已知,如图:过三角形ABC内任一点O分别作DE‖BC,FG‖CA,HI‖AB,已知,如图:过三角形ABC内任一点O分别作DE‖BC,FG‖CA,HI‖AB,设三角形ODG、三角形OFI、三角形OHE的面积分别为S1、S2、S3,三角形A 如图,P为三角形ABC内一点,过P点作线段AB BC CA,且DE=FG=HI=d,AB=510,BC=450,AC=425,求d 如图,已知点p在三角形abc内任一点,试说明 如图P为△ABC内的任一点,求证AB+BC+CA>PA+PB+PC(急啊,明天要交!)讲义50 如图,在Rt△abc中 < c=90°AC=8 ,BC=6,点P是AB上任意一点,过点P作PD⊥如图,在Rt△abc中 < c=90°AC=8 ,BC=6,点P是AB上任意一点,过点P作PD⊥AC于点D,PE⊥CB于点E连接DE,则DE的最小值为? 如图已知等边三角形ABC,P为△ABC内的一点,过点P作PD⊥BC,PE⊥AC,PF⊥AB,△ABC的高位h,求证:PD+PE+PF=h P为△ABC内任一点,求证PA+PB>CA+CB 如图,已知点P在1△ABC内任一点,试说明∠A与∠P的大小关系(越快越好~)就这个图,越快越好~ 如图,已知点P在△ABC内任一点,试说明∠A与∠P的大小关系谢谢啦~就这图... 一道数学题:如图,等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任一点,(点P可以与点A重合,但不与点B重合),过点P作PE⊥BC,垂足为点E,过点E作EF⊥AC,垂足为F,过点F作FQ⊥AB,垂足为点Q,设BP=X,AQ=y(1)写出 如图3,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P为AB边上任一点,过点P分别作PE⊥AC于点E,PE⊥BC于点F,求线段EF的最小值. 如图,已知P是等边△ABC内任意一点,过点P分别向三边作垂线,垂足分别为D,E,F.求证:PD+PE+PF是不变的值