如图,P为△ABC内任一点,过P作DE,FG,HL分别平行于AB,BC,CA,交AB于L,F,交BD于DD,H,交AC于E,G.求证AL/AB+BD/BC+CG/CA=1不好意思,打错了,是交BC于D,H
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 10:22:34
![如图,P为△ABC内任一点,过P作DE,FG,HL分别平行于AB,BC,CA,交AB于L,F,交BD于DD,H,交AC于E,G.求证AL/AB+BD/BC+CG/CA=1不好意思,打错了,是交BC于D,H](/uploads/image/z/13930420-4-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CP%E4%B8%BA%E2%96%B3ABC%E5%86%85%E4%BB%BB%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%87P%E4%BD%9CDE%2CFG%2CHL%E5%88%86%E5%88%AB%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8EAB%2CBC%2CCA%2C%E4%BA%A4AB%E4%BA%8EL%2CF%2C%E4%BA%A4BD%E4%BA%8EDD%2CH%2C%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EE%2CG.%E6%B1%82%E8%AF%81AL%2FAB%2BBD%2FBC%2BCG%2FCA%3D1%E4%B8%8D%E5%A5%BD%E6%84%8F%E6%80%9D%EF%BC%8C%E6%89%93%E9%94%99%E4%BA%86%EF%BC%8C%E6%98%AF%E4%BA%A4BC%E4%BA%8ED%2CH)
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如图,P为△ABC内任一点,过P作DE,FG,HL分别平行于AB,BC,CA,交AB于L,F,交BD于DD,H,交AC于E,G.求证AL/AB+BD/BC+CG/CA=1不好意思,打错了,是交BC于D,H
如图,P为△ABC内任一点,过P作DE,FG,HL分别平行于AB,BC,CA,交AB于L,F,交BD于DD,H,交AC于E,G.求证
AL/AB+BD/BC+CG/CA=1
不好意思,打错了,是交BC于D,H
如图,P为△ABC内任一点,过P作DE,FG,HL分别平行于AB,BC,CA,交AB于L,F,交BD于DD,H,交AC于E,G.求证AL/AB+BD/BC+CG/CA=1不好意思,打错了,是交BC于D,H
首先三个平行四边形应该比较容易看出来,所以命题等价于证明
PE/AB + PF/BC + PH/AC = 1
连接,AP,BP,CP
接下来我们证明
PE/AB = S△APC/S△ABC
注意到,这两个三角形共底边,而AB又平行于PE,因此上式成立(如果仍不清楚我可以给出更详细的说明)
同理
PF/BC = S△APB/S△ABC
PH/AC = S△BPC/S△ABC
因此
PE/AB + PF/BC + PH/AC
= S△APC/S△ABC+S△APB/S△ABC+S△BPC/S△ABC
= S△ABC/S△ABC
=1
如图,P为△ABC内任一点,求证:PA+PB<CA+CB
如图,P为△ABC内任一点,求证PA+PB<CA+CB
如图,P为△ABC内任一点,过P作DE,FG,HL分别平行于AB,BC,CA,交AB于L,F,交BC于D,H,交AC于E,G.求证AL/AB+BD/BC+CG/CA=1最好用比例线段来证明,就是把每个比例都转换到一条边上去.
如图,P为△ABC内任一点,过P作DE,FG,HL分别平行于AB,BC,CA,交AB于L,F,交BD于DD,H,交AC于E,G.求证AL/AB+BD/BC+CG/CA=1不好意思,打错了,是交BC于D,H
如图,点p是△ABC内的任一点,过点p作DE平行BC,FG平行AB,MN平行AC,若记S三角形ABC=S,S△DPM=S1,S△PEF=S2,S△GNP=S3,猜想S,S1,S2,S3之间的关系并说明理由
如图P是△ABC内任一点,请说明AB+AC大于BP+CP~
已知,如图:过三角形ABC内任一点O分别作DE‖BC,FG‖CA,HI‖AB,已知,如图:过三角形ABC内任一点O分别作DE‖BC,FG‖CA,HI‖AB,设三角形ODG、三角形OFI、三角形OHE的面积分别为S1、S2、S3,三角形A
如图,P为三角形ABC内一点,过P点作线段AB BC CA,且DE=FG=HI=d,AB=510,BC=450,AC=425,求d
如图,已知点p在三角形abc内任一点,试说明
如图P为△ABC内的任一点,求证AB+BC+CA>PA+PB+PC(急啊,明天要交!)讲义50
如图,在Rt△abc中 < c=90°AC=8 ,BC=6,点P是AB上任意一点,过点P作PD⊥如图,在Rt△abc中 < c=90°AC=8 ,BC=6,点P是AB上任意一点,过点P作PD⊥AC于点D,PE⊥CB于点E连接DE,则DE的最小值为?
如图已知等边三角形ABC,P为△ABC内的一点,过点P作PD⊥BC,PE⊥AC,PF⊥AB,△ABC的高位h,求证:PD+PE+PF=h
P为△ABC内任一点,求证PA+PB>CA+CB
如图,已知点P在1△ABC内任一点,试说明∠A与∠P的大小关系(越快越好~)就这个图,越快越好~
如图,已知点P在△ABC内任一点,试说明∠A与∠P的大小关系谢谢啦~就这图...
一道数学题:如图,等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任一点,(点P可以与点A重合,但不与点B重合),过点P作PE⊥BC,垂足为点E,过点E作EF⊥AC,垂足为F,过点F作FQ⊥AB,垂足为点Q,设BP=X,AQ=y(1)写出
如图3,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P为AB边上任一点,过点P分别作PE⊥AC于点E,PE⊥BC于点F,求线段EF的最小值.
如图,已知P是等边△ABC内任意一点,过点P分别向三边作垂线,垂足分别为D,E,F.求证:PD+PE+PF是不变的值