圆C的圆心在X轴上,并且过点A(-1,1)和B(X2,Y2).求证此圆的方程是(X-X1)(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 06:23:50
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圆C的圆心在X轴上,并且过点A(-1,1)和B(X2,Y2).求证此圆的方程是(X-X1)(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)=0
圆C的圆心在X轴上,并且过点A(-1,1)和B(X2,Y2).求证此圆的方程是(X-X1)(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)=0
圆C的圆心在X轴上,并且过点A(-1,1)和B(X2,Y2).求证此圆的方程是(X-X1)(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)=0
因为圆心在x轴上
所以可设圆方程为(x-a)^2+y^2=r^2
将两点带入得(-1-a)^2+1=r^
(1-a)^2+9=r^
所以a=2,r=√10
所以圆方程为(x-2)^2+y^2=10
参考资料:已经做好
x1,x2是什么?
若A点坐标为(x1,y1)
则:把(x1,y1),(x2,y2)代入(X-X1)(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)=0 知等式成立
即:A、B在曲线(X-X1)(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)=0 上
(X-X1)(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)
=x^2-(x1+x2)x+y^2-(y1+y2)y+x1x2+y1y2
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x1,x2是什么?
若A点坐标为(x1,y1)
则:把(x1,y1),(x2,y2)代入(X-X1)(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)=0 知等式成立
即:A、B在曲线(X-X1)(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)=0 上
(X-X1)(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)
=x^2-(x1+x2)x+y^2-(y1+y2)y+x1x2+y1y2
=(x-(x1+x2)/2)^2+(y-(y1+y2)/2)^2-(x1-x2)^2/4-(y1-y2)^2/4
=0
(x-(x1+x2)/2)^2+(y-(y1+y2)/2)^2=(x1-x2)^2/4+(y1-y2)^2/4
所以,曲线是圆
综上所述,此圆的方程是(X-X1)(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)=0
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