设函数fx=ax-(1+a²)x²(a>0)区间I={x|fx〉0}(1)求区间I的长度(注:区间(α,β)的长度定义为β-α);(2)给定常数k∈(0,1),当1-k≤a≤1+k时,求I长度的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 06:58:31
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设函数fx=ax-(1+a²)x²(a>0)区间I={x|fx〉0}(1)求区间I的长度(注:区间(α,β)的长度定义为β-α);(2)给定常数k∈(0,1),当1-k≤a≤1+k时,求I长度的最小值
设函数fx=ax-(1+a²)x²(a>0)区间I={x|fx〉0}
(1)求区间I的长度(注:区间(α,β)的长度定义为β-α);(2)给定常数k∈(0,1),当1-k≤a≤1+k时,求I长度的最小值
设函数fx=ax-(1+a²)x²(a>0)区间I={x|fx〉0}(1)求区间I的长度(注:区间(α,β)的长度定义为β-α);(2)给定常数k∈(0,1),当1-k≤a≤1+k时,求I长度的最小值
(1) 令 f(x)=ax-(1+a²)x²= -x[(1+a²)x-a]=0,
得 x=0 或 x=a/(1+a²)
因为 a>0,-(1+a²)<0
所以 I={x|0<x<a/(1+a²)}
其长度为 a/(1+a²)