已知x,y,z为正数,且x+y+z=2,则S=1/x+1/y+1/2的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 15:13:23
已知x,y,z为正数,且x+y+z=2,则S=1/x+1/y+1/2的最小值
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已知x,y,z为正数,且x+y+z=2,则S=1/x+1/y+1/2的最小值
已知x,y,z为正数,且x+y+z=2,则S=1/x+1/y+1/2的最小值

已知x,y,z为正数,且x+y+z=2,则S=1/x+1/y+1/2的最小值
用均值不等式 3/(1/x + 1/y+ 1/z)≤(x+y+z)/3=2/3
即1/x + 1/y+ 1/z≥9/2
或者柯西不等式 (x+y+z)(1/x + 1/y+ 1/z)≥9
1/x + 1/y+ 1/z≥9/2