已知在三角形ABC中,角A=90度,AB=AC=3 根号2,经过这个三角形的重心的直线DE平行 BC,分别交边AB、AC于点D和E,P是线段DE 上一个动点,过点P分别作PM垂直BC,PF垂 直AB,PG垂直AC,垂足分别为点M、F、G. 设BM=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 07:08:10
![已知在三角形ABC中,角A=90度,AB=AC=3 根号2,经过这个三角形的重心的直线DE平行 BC,分别交边AB、AC于点D和E,P是线段DE 上一个动点,过点P分别作PM垂直BC,PF垂 直AB,PG垂直AC,垂足分别为点M、F、G. 设BM=](/uploads/image/z/13942230-6-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92A%3D90%E5%BA%A6%2CAB%3DAC%3D3+%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2C%E7%BB%8F%E8%BF%87%E8%BF%99%E4%B8%AA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E9%87%8D%E5%BF%83%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFDE%E5%B9%B3%E8%A1%8C+BC%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E8%BE%B9AB%E3%80%81AC%E4%BA%8E%E7%82%B9D%E5%92%8CE%2CP%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5DE+%E4%B8%8A%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9P%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BD%9CPM%E5%9E%82%E7%9B%B4BC%2CPF%E5%9E%82+%E7%9B%B4AB%2CPG%E5%9E%82%E7%9B%B4AC%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E7%82%B9M%E3%80%81F%E3%80%81G%EF%BC%8E+%E8%AE%BEBM%3D)
已知在三角形ABC中,角A=90度,AB=AC=3 根号2,经过这个三角形的重心的直线DE平行 BC,分别交边AB、AC于点D和E,P是线段DE 上一个动点,过点P分别作PM垂直BC,PF垂 直AB,PG垂直AC,垂足分别为点M、F、G. 设BM=
已知在三角形ABC中,角A=90度,AB=AC=3 根号2,经过这个三角形的重心的直线DE平行 BC,分别交边AB、AC于点D和E,P是线段DE 上一个动点,过点P分别作PM垂直BC,PF垂 直AB,PG垂直AC,垂足分别为点M、F、G. 设BM=x,四边形AFPG的面积为y.求1、PM的 长,2、y关于x的函数解析式,并写出定义 域;3、连接MF、MG,当三角形PMF与三角 形PMG相似时,求BM的长.
已知在三角形ABC中,角A=90度,AB=AC=3 根号2,经过这个三角形的重心的直线DE平行 BC,分别交边AB、AC于点D和E,P是线段DE 上一个动点,过点P分别作PM垂直BC,PF垂 直AB,PG垂直AC,垂足分别为点M、F、G. 设BM=
①PM=⅓BC的中线(也是中垂线)=⅓sin45º3√2=1(勾股定理也可求得).
②∵BC=6(勾股定理),
DE=4(等腰直角△ADE∽等腰直角△ABC,对应线段比等于相似比),
DP=x⅔,EP=4-x⅔;则FP=DPsin45º=x√2/3,GP=EPsin45º=2√2-x√2/3;
∴矩形(或正方形)AFPG面积:y=FP·GP=4x/3-2x²/9;
定义域:0<x<12(满足12x>x²).
③∵△PMF∽△PMG,相似比为1(有公共边PM),
故FP=GP,P为DE中点,则M也为BC中点;
∴BM=3.