在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AF平分∠BAC,交BD于点E,交BC于点F求证:(1)AO+EO=AB(2)FC=2EO
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 20:40:54
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在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AF平分∠BAC,交BD于点E,交BC于点F求证:(1)AO+EO=AB(2)FC=2EO
在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AF平分∠BAC,交BD于点E,交BC于点F
求证:(1)AO+EO=AB
(2)FC=2EO
在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AF平分∠BAC,交BD于点E,交BC于点F求证:(1)AO+EO=AB(2)FC=2EO
过E点作EM垂直AB于点M,则EM=EO(角平分线定理)
在Rt△BME中,∠MEB=∠MBE=45°,BM=EM=EO
又AM=AO(AME和AOE全等)
所以AB=AM+BM=AO+EO
AF平分∠BAC,∠BAF=∠OAE
∠BAF+∠BFA=90°=∠OAE+∠OEA
所以∠BFA=∠OEA
又∠OEA=∠BEF(对等角)
所以∠BEF=∠BFE(∠BFA)
所以BE=BF
BE=BO-EO=AO-EO=AB-EO-EO=AB-2EO
BF=AB-FC
所以FC=2EO
AF平分∠BAC,所以∠FAD=∠AED==67.5°,所以AD=DE,所以AB=AD=DE=EO+OD=EO+AO
即AO+EO=AB
过F做AC的垂直线与AC相交于Z,根据AF平分∠BAC,所以,FB=FZ,三角形ABF的面积=1/2*AB*BF,AFC的面积=1/2*FZ*AC=1/2*FZ*根号2的AB,所以三角形ABF面积与三角形AFC面积比为1:根号2,也就是说三角形A...
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AF平分∠BAC,所以∠FAD=∠AED==67.5°,所以AD=DE,所以AB=AD=DE=EO+OD=EO+AO
即AO+EO=AB
过F做AC的垂直线与AC相交于Z,根据AF平分∠BAC,所以,FB=FZ,三角形ABF的面积=1/2*AB*BF,AFC的面积=1/2*FZ*AC=1/2*FZ*根号2的AB,所以三角形ABF面积与三角形AFC面积比为1:根号2,也就是说三角形AFC的面积占了整个正方形的2分之(2-根号2),所以FC:AB=2-根号2,所以FC=2AB-根号2的AB=2AB-2AO=2EO
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(1) AF平分∠BAC 故
又AO=OD AB=AD
所以AO+OE=AB ...
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(1) AF平分∠BAC 故
又AO=OD AB=AD
所以AO+OE=AB (2) AF平分∠BAC
故AO/AB=OE/BE AC/AB=FC/BF
又AC=2AO EF=BE
故2OE=FC
副:三角形角平分线定理:
在三角形ABC中,AD为
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