已知数列满足{bn}满足:b1=1,当n≥2时,bn=(2bn-1)/(bn-1+3),求bn其中,n-1都是b的下标已知数列{bn}满足:b1=1,当n≥2时,bn=(2bn-1)/(bn-1+3),求bn其中,n-1都是b的下标

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 20:00:26
已知数列满足{bn}满足:b1=1,当n≥2时,bn=(2bn-1)/(bn-1+3),求bn其中,n-1都是b的下标已知数列{bn}满足:b1=1,当n≥2时,bn=(2bn-1)/(bn-1+3),求bn其中,n-1都是b的下标
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已知数列满足{bn}满足:b1=1,当n≥2时,bn=(2bn-1)/(bn-1+3),求bn其中,n-1都是b的下标已知数列{bn}满足:b1=1,当n≥2时,bn=(2bn-1)/(bn-1+3),求bn其中,n-1都是b的下标
已知数列满足{bn}满足:b1=1,当n≥2时,bn=(2bn-1)/(bn-1+3),求bn
其中,n-1都是b的下标
已知数列{bn}满足:b1=1,当n≥2时,bn=(2bn-1)/(bn-1+3),求bn
其中,n-1都是b的下标

已知数列满足{bn}满足:b1=1,当n≥2时,bn=(2bn-1)/(bn-1+3),求bn其中,n-1都是b的下标已知数列{bn}满足:b1=1,当n≥2时,bn=(2bn-1)/(bn-1+3),求bn其中,n-1都是b的下标
由bn=(2bn-1)/(bn-1+3)
两边取倒数,得:
1/bn=(bn-1+3)/(2bn-1)
=1/2+3/2bn-1
令an=1/bn得
an=1/2+3an-1/2
令an+k=3(an-1+k)/2
有:an=3an-1/2+k/2
得:k=1
故:an+1=3(an-1+1)/2
所以{an+1}是以a1+1=2为首项,3/2为公比的等比数列
故an+1=2(3/2)^(n-1)
代入bn的表达式
有bn=1/[2(3/2)^(n-1)-1]
回答者:百蝶彝衷

解 由 bn=(2bn-1)/(bn-1+3)可得 1/bn=1/2+3/2bn-1
由此我们可以推出:
1/bn=1/2+3/2bn-1①
1/bn-1=1/2+3/2bn-2②
1/bn-2=1/2+3/2bn-3③
....
1/b3=1/2+3/2b2
1/b2=1/2+3/2b1
通过观察我们可以把②两边乘以3/2 得 3/...

全部展开

解 由 bn=(2bn-1)/(bn-1+3)可得 1/bn=1/2+3/2bn-1
由此我们可以推出:
1/bn=1/2+3/2bn-1①
1/bn-1=1/2+3/2bn-2②
1/bn-2=1/2+3/2bn-3③
....
1/b3=1/2+3/2b2
1/b2=1/2+3/2b1
通过观察我们可以把②两边乘以3/2 得 3/2bn-1=3/2+(3/2)^2bn-2
③两边乘以(3/2)^2得 (3/2)^2/bn-2=(3/2)^2+(3/2)^3bn-3
.....
(3/2)^(n-3)/b3=(3/2)^n-3+3/2)^(n-2)/b2
(3/2)^(n-2)b2=(3/2)^(n-2)+3/2)^(n-1)b1
全部相加整理后得:
1/bn=1/2+3/2+(3/2)^2+...+(3/2)^(n-3)+(3/2)^(n-2)+(3/2)^(n-1)*b1
= 2*(3/2)^(n-1)-1+(3/2)^(n-1)
=(3/2)^(n-1)-1
bn= 1/(3/2^(n-1)-1)

收起

已知数列满足{bn}满足:b1=1,当n≥2时,bn=(2bn-1)/(bn-1+3),求bn其中,n-1都是b的下标已知数列{bn}满足:b1=1,当n≥2时,bn=(2bn-1)/(bn-1+3),求bn其中,n-1都是b的下标 已知数列{bn}满足b1=-1,b(n+1)=bn+(2n-1),求bn 已知an=2n-1,数列{bn}满足:b1/2+b2/2^2+...+bn/2^n=an,求数列{bn}的前n项和Sn 已知无穷数{bn}满足b1=1,bn+1-bn=(1/2)^n (n>=1),数列{bn}的通项公式是? 已知数列{an},{bn}满足:a1=3,当n>=2时,a(n-1)+an=4n;对于任意的正整数n,b1+2b2+…+2^(n-1)bn=nan.设{bn...已知数列{an},{bn}满足:a1=3,当n>=2时,a(n-1)+an=4n;对于任意的正整数n,b1+2b2+…+2^(n-1)bn=nan.设{bn}的前n项和为Sn 已知数列{an}满足an+Sn=n,数列{bn}满足b1=a1,且bn=an-a(n-1),(n≥2),试求数列{bn}的前n项的和Tn 已知等差数列{an}满足a2=3,a5=9,若数列{bn}满足b1=3,bn=a2^n (2^n是a的下标) ,求求{bn}的通向公示;证明:数列bn+1 是等比数列 已知数列{bn}满足b1=2,nbn+1=(n+1)bn+2(n属于n+).求数列bn的通项公式.(2)设数列bn的前n项和为Tn,求Tn 有关数列的数学题.已知数列{bn}满足b1=1,b2=3,b(n+2)=3b(n+1)-2bn.求证数列{b(n+1)-bn}是等比数列,求{bn}的通项公式. 已知数列{An}的前N项和Sn=n平方加4n,数列{Bn}满足b1=1,bn+1=2bn+1 求数列An,Bn的通项公式 已知数列{bn}满足b1=1,b(n+1)=2bn+2,求证{bn+2}是等比数列并指出其首项与公比 已知数列{bn}满足b1=1,b(n+1)=2bn+2,求证{bn+2}是等比数列,并指出其首相与公 已知数列{an},{bn}满足an*bn=1,且an={1,n=1 ;n^2-1,n≥2},则b1+b2+...+b100= 由1,3,5,.2n-1,构成的数列an,已知bn,满足b1=2,当n大于等于2时,bn=a(n-1),则b5=?为什么答案是17 已知数列{an},{bn}满足:a1=3,当n>=2时,a(n-1)+an=4n;对于任意的正整数n,b1+2b2+…+2^(n-1)bn=nan.设{bn}的前n项和为Sn.(1)计算a2,a3,并求数列{an}的通项公式;(2)求满足13 已知数列{an}满足a1=1/4,a2=3/4,a(n+1)=2an-a(n-1)(n>等于2,n属于N*),数列{bn}满足:b1等于2,n属于N*),数列{bn}的前n项和为Sn(1)求证:数列{an}为等差数列(2)求证:数列{bn-an}为等比数列(3)若当且仅当n=4时,Sn取得 已知数列{an}满足a1=1/4,a2=3/4,a(n+1)=2an-a(n-1)(n>等于2,n属于N*),数列{bn}满足:b1等于2,n属于N*),数列{bn}的前n项和为Sn(1)求证:数列{an}为等差数列(2)求证:数列{bn-an}为等比数列(3)若当且仅当n=4时,Sn取得 已知数列{an}满足a1=1/4,a2=3/4,a(n+1)=2an-a(n-1)(n>等于2,n属于N*),数列{bn}满足:b1等于2,n属于N*),数列{bn}的前n项和为Sn(1)求证:数列{an}为等差数列(2)求证:数列{bn-an}为等比数列(3)若当且仅当n=4时,Sn取得